高三数学二轮复习 10.2用导数刻划函数学案

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1、§10.2用导数刻划函数【高考热点】选修Ⅰ中导数的要求主要是多项式函数，04年涉及导数的大部分考题都以三次函数为背景，而应用题中的目标函数也基本上是三次函数，复习中要记住三次函数的图象的基本特征；由于三次函数的导数为二次函数，因此丰富多彩的二次函数型考题再次焕发“青春光彩”。如二次方程根的分布、恒成立的不等式中求参数的取值范围、不等式证明等。【课前预习】已知曲线C：在处的切线斜率是，则曲线C在处的切线倾斜角为A．60°B．30°C．150°D．120°（）（03天津）设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）A．B

2、．C．D．方程的实根个数是（）A．3B．2C．1D．0函数在区间上的最小值为－17，则=。（全国Ⅰ文·19）已知在R上是减函数，求的取值范围.【典型例题】例1（浙江文科·21）已知a为实数，求导数；若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；若在（—∞，—2）和上都是递增的，求a的取值范围.例2已知某质点的运动方程为，上图的曲线是其运动轨迹的一部分。试求、之值；若当时，恒成立，求的取值范围。例3从边长为的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖长方体铁盒，要求长方体的高度与底边边长的比值不超过常数。试问当取何值时，容积

3、有最大值。【本课小结】【课后作业】（重庆文·20）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）设有函数试确定和的单调区间及相应区间上的单调性；说明方程是否有解，并对自然数，给出关于的方程无解的一个一般结论，并加以证明。