高三理科数学二轮函数与导数复习

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1、高中数学辅导网www.shuxuefudao.com函数与导数一、高考动向：函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中,函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分．一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题,而且常考常新.在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在：1．通过选择题和填空题，全面考查

2、函数的基本概念，性质和图象．2．在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现．3．从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查．4．一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的．5．涌现了一些函数新题型．6．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导．7.多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.8.求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.复习中关注：1．在选择题中会继续

3、考查比较大小，可能与函数、方程、三角等知识结合出题.2．在选择题与填空题中注意不等式的解法，建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值应用题.3．解题中注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法.二、知识再现：1．求函数反函数的步骤：确定的值域，也即是确定反函数的；由求出；将对换，得到反函数2．函数奇偶性：如果对于函数定义域内的任意都有，则称为奇函数；如果对于函数定义域内的任意都有，则称为偶函数。3．函数的单调性：设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的任意两个自变量、，当时，都有（

4、），则称在区间D上是增函数（减函数）。4．函数的周期性：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意，都有，则称为周期函数。5．对数的运算性质：高中数学辅导网www.shuxuefudao.com6．指数函数与对数函数：（1）指数函数：且函数的定义域为函数的值域为当时函数为减函数；当时函数为增函数函数的图象：指数函的图象都经过点且图象都在一、二象限；指数函数都以轴为渐近线，（当时，图象向右无限接近x轴，当时，图象向左无限接近x轴）；对于相同的，函数与的图象关于y轴对称。（2）对数函数：且函数的定义域为函数的值域为

5、当时函数为减函数；当时函数yxO为增函数对数函数与指数函数且互为反函数函数的图象：对数函的图象都经过点且图象都在一、四象限；指数函数都以轴为渐近线，（当时，图象向上无限接近y轴，当时，图象向下无限接近y轴）；对于相同的，函数与的图象关于x轴对称。7．导数的定义：8．导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线的斜率是，相应地，切线方程为.9．导数的应用：（1）设函数在某个区间可导，如果.则为增函数；如果（不恒为0）则为减函数；如果在某个区间内恒有，则为常函数。（2）曲线

6、在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线斜率为负，右侧为正；（3）在区间上连续的函数在必有最大值与最小值。①求函数在内的极值；②求函数在区间端点的值③求函数的与比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值三、课前热身：1.曲线在P0点处的切线平行直线，则P0点的坐标为（）高中数学辅导网www.shuxuefudao.comA.（1，0）B.（2，8）C.（1，0）或（―1，―4）D.（2，8）或（―1，―4）2．设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(-3)=0则不等式f(x

7、)g(x)<0的解集是（）A．B．C．D．3.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．B．C．D．4．若不等式对于一切成立，则的最小值是（）A．0B.–2C.D.-35.定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．9四、典例体验：例题1：已知二次函数和一次函数，其中a、b、c满足(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围．(3)曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为［0，］，则P到曲线对称轴距离的取值范围例题2.(全国卷)已知

8、a≥0，函数f(x)=（-2ax）（1）当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.高中数学辅导网www.shuxuefudao.com例3.设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。例4．已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其