高三数学二轮复习 1 函数学案

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1、§1函数一、函数的定义、分段函数的定义和理解二、函数的性质1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等）；2．值域（求值域：分拆法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；3．奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）定义：（2）判断方法：Ⅰ.定义法——步骤：求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；求；比较或的关系；Ⅱ.图象法（3）常用的结论①已知：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；②若是奇函数，且，则.

2、4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑）（1）定义：（2）证明函数单调性的方法：Ⅰ.定义法步骤：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。Ⅱ.（多项式函数）用导数证明：若在某个区间A内有导数，则在A内为增函数；在A内为减函数.（3）求单调区间的方法：a.定义法：b.导数法：c.图象法：d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数；若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集.（4）一些有用的结论：①奇函

3、数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。④一个重要的函数：函数在上单调递增；在上是单调递减.5．函数的周期性（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.举例：若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且，则①关于对称；②的周期为；③在（1，2）是函数（增、减）；④若（0，1）时=，则=。三、函数的图象1．基本函数的图象：（1）

4、一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数.2．图象的变换（1）平移变换①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；②函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换①函数与函数的图象关于直线x=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；②如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称；如果函数

5、对于一切都有，那么的图象关于点对称。③函数与函数的图象关于直线对称。④⑤⑥与关于直线对称。（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）举例：已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过点。四、函数的反函数1．求反函数的步骤：（1）求原函数的值域B（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍）；（3）互换x、y，得的反函数为.2．定理：（1），即点在原函数图象上点在反函数图象上；（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.3．有用的结论：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同；

6、但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。举例1：，的反函数为。2：设。五、函数、方程与不等式1．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。①若则；②当在区间内有且只有一个实根，时，③当在区间内有且只有两个实根时，④若时注意：①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。②注意端点，验证端点。六

7、、指数函数与对数函数1．指数式与对数式：对数的三个性质：；；对数恒等式：；对数运算性质：...2．指数函数与对数函数（1）定义和关系：（2）特征图象与性质归纳（列表）指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)特征图象0101定义域（－∞，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（－∞，+∞）单调性减函数增函数减函数增函数定点（0，1）（1，0）函数值分布x<0时，y>1；x>0时，00时，y>100；x>1时，

8、y<001时，y>0（3）有用的结论①函数与（且）图象关于直线对称；函数与（且）图象关于轴对称；函数与（且）图象关于轴对称.②记住两个指数（对数）函数的图象如何区别？