高三数学第二轮复习函数概念学案

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1、2006届高三数学第二轮复习函数概念学案一、考试要求：1．了解映射的概念，理解函数的概念。2．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。二考点扫描（1）映射的定义(1)映射是一种特殊的对应，即“一对一”或“多对一”但不能是“多对一”。(2)从集合A到集合B的映射f：A→B中，A中任一元素都必须有象，但B中元素未必有原象。（2）函数的概念：1、函数是一种特殊的映射，要求f:A→B中，A、B都是非空数集，其中A为定义域，f(A)是值域。1)函数的表示方法有三种：图像法、表格法和解析法。2)函数的三要素：定义域、值域、

2、对应法则。3)函数的三特征：非空、数集、满射。2、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”。求函数解析式的方法：（1）定义法（2）变量代换法（3）待定系数法（4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题3、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；（5）函数是

3、由基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。（6）复合函数定义域：已知f(x)的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式4、求函数值域的方法：①直接法：从x的范围出发，推出y=f(x)的范围；②二次函数法：换元法将函数转化为二次函；③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；④不等式法：利用平均不等式求值域；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求值域；⑦几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。⑧判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y；⑨求导法：当一个

4、函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；（3）反函数1。在理解反函数的概念时应注意下列问题。（1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数；（2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2、求反函数的步骤（1）解关于x的方程y=f(x)，达到以y表示x的目的；（2）把第一步得到的式子中的x换成y，y换成x；（3）求出并说明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域）。3、关于反函数的性质（1）y=f(原函数与反函数的图像关于y＝x对称；（2）原函数与其反函数在其对称区间上的单调性是一致的；（3）y=f(x)和x=f-1

5、(y)互为反函数，但对同一坐标系下它们的图象相同；（4）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)；（5）f-1[f(x)]=x;f［f-1(x)］＝x,x∈C。（6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f-1(x)的图象上，则P(b,a)在y=f(x)的图象上；（7）证明y=f(x)的图象关于直线y=x对称，只需证得y=f(x)反函数和y=f(x)相同；（8）一般的偶函数不存在反函数，奇函数不一定存在反函数.(9)若函数的反函数是奇函数，则原函数也是奇函数。(10)单调函数必有反函数。三小题

6、热身1.设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）8个12个16个18个2．(2005年高考·湖北卷·文13)函数的定义域是.3．下列函数中，不存在反函数的是（）4．已知，求.5．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝.四．典型例题例1.设函数的定义域为A，函数的定义域为B，若AÍB，求实数k的取值范围。例2．设函数f(x)=lg(ax+2x+1)．(1)若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域是R，求实数a的

7、取值范围．例3.（理科）(2005年高考·全国卷Ⅰ·文19)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.五．强化训练1、04湖北已知有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值12、04湖南卷．设是函数的反函数，若，则的值为（）A．1B．2C．3D．3、（2003年天津卷）函数的反函数为（）A．B．C．D．4、（2004广西卷）函数的定义域为（）A．B．C．D．5、（2004浙江）若函数的定义域和值域都是[0，1]，则(A)(B)(C)(D)26、(04

8、北京)函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）A.B.C.D.7、（2004江苏卷）设函数，区间M=[a，b](a