高三数学第二轮复习函数性质学案

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1、2006届高三数学第二轮复习函数性质学案一、考试要求：1．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．二考点扫描1、奇偶性判断：1.1确定函数的奇偶性，一般看：①定义域是否关于原点对称　②看f(x)与f(-x)的关系。常用的方法有：(1)利用

2、函数奇偶性定义判断；(2)用求和(差)法判断，即看f(-x)±f(x)与0的关系；(3)用求商法判断，即看f(-x)÷f(x)与±1的关系。1.2一般性质①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称，②y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，④偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数，⑤若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和⑥

3、奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇2、单调性2.1判断函数单调性（求单调区间）的方法：（1）从定义入手；（2）从导数入手；（3）从图象入手；（4）从熟悉的函数入手（5）从复合函数的单调性规律入手。注：先求函数的定义域2.2、函数单调性的证明：定义法；导数法。2.3、一般规律（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（4）单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”。（5）单调性

4、是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性；（6）单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特殊值代替。若求单调区间则应求“极大”区间。3、抽象函数、函数对称性与周期性的几个结论：周期性：若存在常数T(T≠0)，使对定义域内任意x都有f(x+T)＝f(x),则f(x)叫周期函数，符合条件的最小正数T叫f(x)的最小正周期。①y=f(x)的定义域为R，满足条件f(a+x)=f(b－x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=对称；②定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意

5、x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称；③若y=f(x)既关于直线x=a对称，又关于x=b（a≠b）对称，则y=f(x)一定是周期函数，且T=2

6、a－b

7、是它的一个周期；④函数f(x)在R上单调递增，若f(a)>f(b)，则a>b;函数f(x)在R上单调递减，若f(a)>f(b)，则a

8、(a≠0)→T=2a；f(x-a)=-(a≠0)→T=2a；4.复合函数.y=f[g(x)]是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，1)函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域；(2)单调性规律：同增异减；3）奇偶性规律：:若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数；若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数；若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数。三．小题热身1．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f

9、(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是（）A．1B．2不C．3D．42．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝x·;(3)f(x)＝+(4)f(x)＝+3．求函数的单调区间.4．判断的奇偶性．四．典型例题例1．已知g(x)是奇函数，，求f(3)例2．已知函数f(x)，当x<0时，f(x)=x2+2x-1①若f(x)为R上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。②若f(x)为R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。例3．（1）若y=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（

10、）A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．[2，+∞)（2）是否存在实数a，使得f(x)=loga(ax－在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。例4．已知函数.(1)试确定函数的单调区间,并证明你的结论;(