高考数学第二轮复习 函数教学案

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1、2011年高考第二轮专题复习(教学案):函数考纲指要:函数是整个高中数学的重点,其中函数思想是最重要的数学思想方法,通过具体问题(几何问题、实际应用题)找出变量间的函数关系,再求出函数的定义域、值域,进而研究函数性质,寻求问题的结果。考点扫描:1.函数概念,构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域。2.函数性质:(1)奇偶性;(2单调性;(3)最值;(4)周期性。3.基本初等函数:正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。4.函数图象:图象变换规则,如:平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等;结合二次函数的图像

2、,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。5.函数应用:以基本初等函数为载体,通过它们的性质(单调性、极值和最值等)来解释生活现象,主要涉及经济、环保、能源、健康等社会现象。考题先知:例1.定义域为R的函数,若,则关于的方程,的不同实根共有()个。A.4B.5C.7D.8解析:方程可化为或。而的图象大致如图1所示,yx123O由图可知,直线与的图象有3个交点,直线与的图象有4个交点,即方程有3个实根,方程有4个实根,从而原方程共有7个实根,故答案

3、选C。例2.函数满足,则这样的函数个数共有()(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个分析:这是一个从集合A到集合A的函数,由于集合A中的元素仅有三个,情况比较简单,通过列举便可解决此题。解:若,则一定满足,这样的函数个数有3个;若,则一定满足,类似的函数个数有个;若,则一定满足,这样的函数个数有1个,综上所述,共有10个,故选D。点评:将上述问题推广为:设,函数,则满足的函数共有多少个?解:令,则有,即有,在的作用下函数是自身。(1)当t只取一个数时,不妨设此元素为,那么其它元素的函数值也只能是,故此时满足条件的函数只能有一个,由于元素的不同选择有

4、n种,所以此类满足条件的函数共n个。(2)当t恰好取2个数时,不妨设这两个元素为,那么其它元素的函数值就只能取或,其它元素有n-2个,由乘法原理满足条件的函数共有个,又因为的选择有种,故此类满足条件的函数共有个。同理,当t恰取3个数时,满足重要任务的函数共有个。当t恰取n个数时,满足条件的函数共有个。综上所述,满足条件的函数共有个。复习智略:例3。已知函数。(Ⅰ)是否存在实数、,使得函数的定义域与值域都是,若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由;(Ⅱ)若存在实数、,使得函数的定义域,值域为,求实数的取值范围解析:(Ⅰ)假设存在实数、,使得函数的定义域

5、与值域都为,因为,所以。又因为,故,此时①当时,在上是减函数,故可得矛盾,此时实数、不存在;②当时,在上是增函数,故,可得、是方程的根,该方程无解,故此时实数、也不存在;③当且时,显然,则,矛盾,所以此时实数、也不存在;综上知,适合条件的、不存在。(Ⅱ)因为,而,所以,则由,知。仿(Ⅰ)可知,当以及当且时,都不符合要求;当时,由可得、是方程不小于的两个相异实根,由实根分布知识可得,从而实数的取值范围是。检测评估:1.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,称这些函数为“同族函数”,则函数的解析式为,值域为的“同族函数”共有()个。A.8B.9

6、C.10D.无数个2.若方程有解,则属于以下区间()A.    B.C.   D.3.已知函数上单调递减,那么实数a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.4.设函数,数列是公比为的等比数列,若则的值等于A.-1976B.-1990C.2042D.20385.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示:给出下列四个命题:①方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;②方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;③方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;④方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。A.①③B.②③C.③④D.

7、①④6.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当a≥b时,ab=a;当a<b时,ab=b2;则函数f(x)=(1x)·x―(2x),x∈[―2,2]的最大值等于(“·”与“-”分别为乘法与减法).7.若为的各位数字之和.如:因为,所以.记,,…,,,则=8.已知定义在上的函数满足下列三个条件:①对任意的都有;②对于任意的时,;③的图象关于轴对称,则的大小关系是  .9.定义在R上的函数为奇函数.给出下列结论:①函数的最小正周期是;②函数的图象关于点(,0)对称;③函数的图象关于直线对称;④函数的最大值为其中正确结论的序号是.(写出所有你认

8、为正确的结论的序号)10.已知函数,正实数、、成公差为正数的等差数列,且满足,若实数是方程的一

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