高考复习第二轮函数的性质

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1、［例1］已知奇函数・心)是定义在(一3,3)上的减函数，且满足不等式/0~3)巩『一3)<0,设不等式解集为4,B=A03—%2,即x2+x_6>0,解得x>2或x<—3,综上得2

2、*.B=AU(x\V5}={xllV6},又g(x)=—3『+3x—4=—3(x——尸—匕知:g(x)在B上为减函数,/.24g(Qnax=g(l)=—4.［例2］己知奇函数/U)的定义域为R,.口7U)在［0,+8)上是增函数，是否存在实数加，使Acos2^-3)+A4/n-2/ncos^)>/(0)对所有〃丘L0,-］都成立?若存在,求出符合条件的所有实数加的范围,若不存在,说明理由.2解・・・.心)是R上的奇函数，且在［0,+->)上是増函数，・・・.心)是R上的增函数.于是不等式可等价地

3、转化为Acos20—3)>/(2/??cos〃一4肋，即cos2〃一3>2〃7cos〃一4〃?,即cos2〃一加cos〃+2加一2>0.2设匸cos〃,则问题等价地转化为函数g(r)=t2—mt+2m—2=(t——)2—-^―+2/«—2在［0,1］上的值恒为正，又2转化为函数g(r)在［0,1］上的最小值为正./•当—v0,即m<0时,g(0)=2加一2>0=>m>1与m024=>4—2V2

4、,：・4一2近vnW2・>27当一>1,艮卩m>2H寸,g(1)=刃—1>0=>m>1.in>22综上，符介题目要求的加的值存在，其取值范围是心—2迈.练习1设尢)是(一8,+8)上的奇函数,/(x+2)=-/W,当0WxWl时,/(劝卞则/(7.5)等于(B)A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.52已知定义域为(一1,1)的奇函数円⑴乂是减函数，且血一3)£(9—/)<0,则。的取值范围是()A.(2V2,3)B.(3,V10)C.(2“，4)D.(-2,3)••了⑴是定义在(T,1)上的

5、奇函数又是减函数，Ef(a-3)+/(9-«2)<0.：.f(a-3)a2-93.若沧)为奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又A-3)=0,则”U)v0的解集为.r<()fr>()•解析：由题意可知：劝>)<0。或V«>0V(x)<0x<0<=>x<0兀>—3或“x>0x<3•xe(-3,0)U(0,3)124•如果函数/U）在R上为奇函数,在（一1,0）上是增函数,且沧+2）=—金）,试比较

6、/（_）*_）炎1）的大小关系3.解析：・・V（x）为R上的奇函数11221又沧）在（一1，0）上是增函数n-->333332121274.定义在（一8,4］上的减函数/U）满足yj+2m--+cos2x）对任意都成立，求实数加的取值4范围.W：m-sinx<4vl+2m——+cos*"x4/?z-4-sin2x+sinx+l4对xeR恒成立,tn<3tn>色或加=—2223.已知函数尸抡）=竺_口（a,b

7、,cWR,d>O0>O）是奇函数，当x>0时，/U）有瑕小值2,其中"WN且XD<-.（D试bx+c2求函数/U）的解析式：（2）问函数几兀）图象上是否存在关于点（1,0）对称的两点，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理山.22解：⑴：％）是奇函数，・/（—兀）=~/（兀）,即"X*1处*"=>bx+c=bx-cbx+c一/?兀+c6=0,«>0,/7>0^>0,：.f（x）=x+丄RJ弓，当且仅当x=J-时等号成立，于是2J笃=2,・・・心异,bxbbxb~VciVb"由«1）<-得纟也<

8、-即2bJb+2<0,解得丄V2,又bEN,・••归1,・•・*1,:.f（x）=x+2h2h22x（2）设存在一点g,y°）在产f（0的图彖上，并且关于（1,0）的对称点（2—巫一如也在.尸f（x）图彖上，则兀o'+l_y兀0V(2-x0)2+1—”=_儿2_“)关于(1,0)对称._>0消去yo得心2—2心一1二0,心二1±V2・••尸f3图象上存在两点（1+VL2^2）,（1-^2,-2^2）［例1］已知过原点O的一条直线与函数）=k）gx的图象交于A、B两点，分别过点爪3作