高三数学一轮复习 14 求数列通项学案 文

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1、学案14　数列的通项班级____姓名_________导学目标：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．自主梳理　求数列的通项的方法：(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an＝(2)当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)．(3)当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则

2、可用累乘求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1···…·.(4)构造新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．【自我检测】1．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)A．10B．11C．10或11D．122．已知数列－1，，－，，…按此规律，则这个数列的通项公式是(　　)A．an＝(－1)n·B．an＝(－1)n·C．an＝(－1)n·D．an＝(－1)n·3、已知{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则该数列的通项an＝__________

3、___.4．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项an＝_________.探究点一　由数列前几项求数列通项(观察法)例1　写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)，，，，，…；(2)，－2，，－8，，….(3)3,5,9,17,33，…；(4)－，，－2，，…；(5)1，0，1，0，1，0，….探究点二　由an与Sn的关系求an例2　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式．变式2　1)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋

4、2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．2)已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2＝an＋1，求an.探究点三　由递推公式求数列的通项（累加或累乘）例3　根据下列条件，写出该数列的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an；【变式3】（2012全国）已知数列{}中，=1，前n项和。（Ⅰ）求(Ⅱ)求{}的通项公式。探究点四　由递推公式求数列的通项（构造等差或等比数列）(重点班做)1、（A、B为常数）型，可化为=A（）的形式.2、

5、（A、B、C为常数）型，可化为=）的形式.[例4　根据下列条件，写出该数列的通项公式．(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)=1，(3)(4)a1＝2，an＋1＝an＋ln.【课后练习与提高】1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15B．16C．49D．642．数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6等于(　　)A．13B.C．11D.3．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)A．5B.C.D.4．已知Sn是数列{an}的前n项和，

6、且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项an＝________________.5．将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以下排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是____________．12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　156．由下列数列{an}递推公式求数列{an}的通项公式：(1),；(2)a1＝1，＝(n≥2)；an＝________________an＝________________(3)a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)．(4)=3且an＝________________an＝

7、________________7．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1