高三数学等差数列；数列求通项（文）人教实验版.doc

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1、高三数学等差数列；数列求通项（文）人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：等差数列；数列求通项二.重点、难点：（1）定义：（2）关键量：（3）通项公式：，（4）前n项和：（5）①若∴②成等差数列③，成等差数列④，成等比数列⑤任意两数有等差中项（6）由递推关系，求（7）由，求【典型例题】[例1]等差数列中，，求。解：或[例2]等差数列中，，则=解：成等差数列，∴[例3]等差数列共项，所有项之和323，其中奇数项和为171，求，解：∴∴∴[例4]等差数列，前n项和为，，且，求。解：[例5]数列（1），求的最大值。（2），求的公式。解：，，∴最大值为[例6]成等

2、差数列，（1）求取值范围（2）求中最大的一个（3）求中哪一个最大，哪一个最小解：（1）∴（2）∴∴∴最大（3）∴∴∴∴∴∴最大最小[例7]求（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）等差数列∴（2）……叠加：（3）等比数列，∴（4）……相乘：（5）∴∴[例8]求（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）[例9]求（1）（2）（3）（4）解：（1）∴（2）∴∴∴（3）∴……∴（4）∴∴或AP首位∴∴∴[例10]已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。解：（1）当时，∴当时，∴，显然时不满足，故数列的通项公式为（2）当时，当时，故∴

3、∴由此可知，数列的前n项和：[例11]设函数（为常数，），若，且只有一个实数根。（1）求的解析式；（2）若数列满足关系式，又，求的通项公式；（3）设，求的最大值与最小值，以及相应的n值。解：（1）由，可得①又由得∵方程只有一个实数根∴②由方程①②得，则的解析式为（2）∵∴，即又∵∴是以为首项，以2为公差的等差数列∴，即（3）此时当时，单调递增且大于1；当时，单调递增且小于1∴当时，最大值为3；当时，最小值为【模拟试题】1.已知成等差数列，成等比数列，且，则m的取值范围是。2.等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为。3.已知

4、成等比数列，如果和都成等差数列，则。4.在等差数列中，已知，则等于（）A.40B.42C.43D.455.在等差数列中，若，是数列的前n项和，则的值为（）A.48B.54C.60D.666.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A.B.C.D.7.设等差数列的公差不为0，。若是与的等比中项，则（）A.2B.4C.6D.88.若等差数列的前3项和且，则等于（）A.3B.4C.5D.69.设等差数列的前n项和为，若，则（）A.63B.45C.36D.2710.等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的

5、是（）A.B.C.D.11.在数列中，如果存在非零常数T，使得对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，该数列前2005项的和是（）A.668B.669C.1336D.133712.数列的前n项和为，则这个数列一定是（）A.等差数列B.非等差数列C.常数数列D.等差数列或常数数列13.已知公比为q的等比数列，若，则数列是（）A.公比为的等比数列B.公比为的等比数列C.公差为的等差数列D.公差为的等差数列14.已知数列中，，则（）A.B.C.D.15.数列中，，且数列是等差数列，则等于（

6、）A.B.C.D.516.已知，记数列的前n项和为，则使的n的最小值为（）A.10B.11C.12D.1317.设数列是公比为首项为b的等比数列，是前n项和，对任意的点（）A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上18.等差数列中，，，则此数列前20项和等于（）A.160B.180C.200D.22019.在等差数列中，，，若最小，则n为（）A.25B.35C.36D.4520.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A.B.C.D.21.设是等差数列的前n项和，若，则（）A.B.C.D.22.设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A.120B.1

7、05C.90D.7523.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.224.已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，，设，则数列的前10项和等于（）A.55B.70C.85D.100【试题答案】1.2.3.24.B5.B6.D7.B8.A9.B10.B11.D12.B13.A14.B15.B16.B17.D18.B19.B20.B21.A22.B23.C24.C