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《高三数学一轮复习 38 曲线与方程学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案38 曲线与方程班级_____姓名____________导学目标：了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系．自主梳理1．曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．平面解析几何研究的两个主要问题(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过曲线的方程研究曲
2、线的性质．3．求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M
3、p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．自我检测1．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程是( )A．y＝2x2B．y＝8x2C．2y＝8x2－1D．2y
4、＝8x2＋12．一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是( )A．双曲线的一支B．椭圆C．抛物线D．圆3．已知直线l的方程是f(x，y)＝0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线是( )A．直线lB．与l垂直的一条直线C．与l平行的一条直线D．与l平行的两条直线4．若M、N为两个定点且
5、MN
6、＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲
7、线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )A．(－，)B．(－，0)∪(0，)C．[－，]D．(－∞，－)∪(，＋∞)探究点一 直接法求轨迹方程例1 动点P与两定点A(a,0)，B(－a,0)连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线．探究点二 定义法求轨迹方程例2 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且
8、O1O2
9、＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．变式2 在△ABC中，A为动
10、点，B、C为定点，B，C，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是( )A.－＝1(y≠0)B.－＝1(x≠0)C.－＝1(y≠0)的左支D.－＝1(y≠0)的右支探究点三 相关点法(代入法)求轨迹方程例3 如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程．变式3 已知长为1＋的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且＝.求点P的轨迹C的方程．探究点四 分类讨论思想的应用例4 过定点A(a，b)任作互相垂直的两直
11、线l1与l2，且l1与x轴交于点M，l2与y轴交于点N，如图所示，求线段MN的中点P的轨迹方程．【课后练习与提高】1．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线2．已知A、B是两个定点，且
12、AB
13、＝3，
14、CB
15、－
16、CA
17、＝2，则点C的轨迹为( )A．双曲线B．双曲线的一支C．椭圆D．线段3．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是( )A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线4．如图，圆O：
18、x2＋y2＝16，A(－2，0)，B(2,0)为两个定点．直线l是圆O的一条切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是( )A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆5．已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，平面内一个动点M满足
19、MF1
20、－
21、MF2
22、＝2，则动点M的轨迹是( )A．双曲线B．双曲线的一个分支C．两条射线D．一条射线6．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足
23、PA
24、＝2
25、PB
26、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于______．7．已知△ABC的顶点B(0,0)
27、，C(5,0)，AB边上的中线长
28、CD
29、＝3，则顶点A的轨迹方程为______________________．8．平面上有三点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为__________．10．已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过
