高三数学复习 55 曲线与方程学案

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1、2011—2012学年高三数学复习导学案55曲线与方程（理）【学习目标】①了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系，了解解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题的基本方法；②能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的方程.【自主梳理】1.曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线C上的点和一个二元方程F（x,y）=0的实数解之间，建立如下关系：（1）曲线C上的点的坐标都是；（2）以方程F（x,y）=0的解为坐标的点都是；那么，这个方程F（x,y）=0叫做曲线C的方程，这条曲线C叫做方程F（x,y）=0的曲线。2.求动点的轨迹方程的常用方法有、、、等，其中直接法求动点的轨迹方程的一般步骤：。【点击高考】1.[2

2、011·江西卷]若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪2.[2011·北京卷]曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是________．3.[2011·湖北卷]平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双

3、曲线，求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；4.[2011·陕西卷]如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

4、MD

5、＝

6、PD

7、.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．5.[2011·广东卷]设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点．求

8、

9、MP

10、－

11、FP

12、

13、的最大值及此时点P的坐标．6.在平面直角坐标系中，设点以线段为直径的圆经过原点.（1）（2）过点与轨迹7.[2011·安

14、徽卷]设λ>0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足＝λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足＝λ，求点P的轨迹方程．【课堂总结】