高三数学 第13周 曲线与方程学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周曲线与方程学案【学习目标】1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.【重点难点】能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．【知识梳理】1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是____________________________.(2)以方程F(x，y)＝0方程的解为

2、坐标的点都在______________.那么方程F(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做______________.2．求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的直角坐标系；(2)设动点M的坐标为(x，y)；(3)把几何条件转化为________________表示，列出方程F(x，y)＝0；(4)证明“以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线上”．3．曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1、C2的交点坐标即为方程组的实数解．若此方程组

3、________________，则两曲线无交点．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件(　　)(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线(　　)(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2(　　)(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线(　　)2．若M、N为两个定点，且

4、MN

5、＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是(　　)A．圆　　B．椭圆　　C．双曲线　

6、　D．抛物线3．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线4．过椭圆＋＝1上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程___．5．(2011·北京高考)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中

7、，所有正确结论的序号是________．【合作探究】【例1】　如图所示，A(m，m)和B(n，－n)两点分别在射线OS，OT上移动，且·＝－，O为坐标原点，动点P满足＝＋.(1)求mn的值；(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？变式训练1　已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，若由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．变式训练2　如图所示，已知C为圆(x＋)2＋y2＝4的圆心，点A(，0)，P是圆上的动点，点Q

8、在圆的半径CP上，且·＝0，＝2.当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程____________.【例3】(2014·烟台)已知抛物线C的一个焦点F，对应于这个焦点的准线方程为x＝－.(1)过F点的直线与曲线C交于A，B两点(A点在B点上方)，O点为坐标原点，求△AOB的重心G的轨迹方程；(2)点P是抛物线C上的动点，过点P作圆(x－3)2＋y2＝2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，

9、MN

10、的值最小？求出

11、MN

12、的最小值．【解】【达标检测】1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是(　

13、　)A．一条直线和一条双曲线B．两条直线C．两个点D．4条直线2．(2014·威海模拟)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝2x－8D．y＝2x＋43．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点(　　)A．(2,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0，－1)4．(2014·青岛质检)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重

14、合，然后抺平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆5．(2013·课标全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，

15、MF

16、＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)A．y2＝4x或y2＝8x　　　B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是________．7．已知两定点A(－