高三数学曲线与方程及圆锥曲线

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1、121.设k>1，则关于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1表示的曲线是（）A.长轴在y轴上的椭圆B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线D.实轴在x轴上的双曲线方程可化为所以k2-1>0，k+1>0，所以方程表示实轴在y轴上的双曲线，选C.C因为k>1，32.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)表示的曲线大致是（）D4将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：因为a>b>0，所以则有椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，选D.易错点：由方程研究曲线的性质，须化为标准方程.53.平面直角坐标系中，已知

2、两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足(O为原点)，其中λ1,λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹是（）A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线设C(x,y)，由已知得(x,y)=λ1(3,1)+λ2(-1,3)，x=3λ1-λ2y=λ1+3λ2，又λ1+λ2=1，消去λ1,λ2得x+2y=5，选AA.所以64.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(-6,00和C(6,0)，顶点B在双曲线的左支上，则=.因为A和C恰为双曲线的两个焦点，所以由双曲线方程及定义得：根据正弦定理知：填.75.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单

3、位长度相同）称为斜坐标系.平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中e1,e2分别为斜坐标系的x轴，y轴正方向上的单位向量，x,y∈R），则点P的斜坐标为（x,y）.在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=60°，已知点A的斜坐标为（1,2），点B的斜坐标为（3,1）,则线段AB的垂直平分线在斜坐标系中的方程是.x=28设P(x,y)为线段AB垂直平分线上的任一点，则有因为=(1-x)e1+(2-y)e2，=(3-x)e1+(1-y)e2所以=(1-x)2+(2-y)2+2(1-x)·(2-y)·，=(3-x)2+(1-y)2+2(3-x)·(1-y)·，由　　　　　得x=

4、2.填x=2.易错点：处理新信息题应认真阅读并理解好题意.91.曲线与方程(1)定义：在直角坐标系中，如果曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.：10(2)已知曲线求方程，已知方程画曲线是解析几何的核心内容.①已知曲线求方程实质就是求轨迹方程，其方法主要有直接法，定义法，代入法等；②已知方程画曲线就是用代数的方法，研究方程性质(x，y的取值范围，对称性等)，然后根据性质及一些

5、基本函数(方程)的图象作出曲线.112.圆锥曲线中的定值问题在解析几何问题中，有些与参数有关，这就构成定值问题.解决这类问题常通过取出参数和特殊值来确定“定值”是多少，再将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.3.圆锥曲线实际应用及其他知识交汇问题以实际应用为背景，圆锥曲线的有关知识为手段，解决实际问题的应用题，或以圆锥曲线为载体，构建与其他数学分支相结合的问题（如数列问题）.12重点突破：已知曲线求方程(Ⅰ)已知A(0,7)，B(0,-7)，C(12,2)，则以C为一个焦点过A，B的椭圆，求该椭圆的另一个焦点F的轨迹方程.(Ⅱ)设动直线l垂直于

6、x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A，B两点，P是l上满足=1的点，求点P的轨迹方程.13(Ⅰ)首先利用椭圆的定义可知为常数，再利用双曲线的定义即可求得轨迹方程.(Ⅱ)设出动点P的坐标，用直接法求出P点的轨迹方程即可，注意x的取值范围.14(Ⅰ)由题意又所以故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支，又c=7，a=1，所以b2=48，所以轨迹方程为(y≤-1)，故填(y≤-1).15(Ⅱ)设P点的坐标为(x,y)，则由方程x2+2y2=4，得　　　　，由于直线l与椭圆交于A，B两点，故-2

7、　　　　　即x2+2y2=6，所以点P的轨迹方程为x2+2y2=6(-2