圆锥曲线及方程

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1、WORD文档下载可编辑圆锥曲线与方程专题1、椭圆考点1、椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。特别提示：椭圆的定义中特别要注意条件，否则规矩不是椭圆。当时，动点的轨迹是两定点间的线段；当时，动点的轨迹不存在。必备方法：1、掌握椭圆定义的集合语言表述有助于增强驾驭数学符号语言的能力，椭圆的集合语言表述如下：若为椭圆上任意一点，则有。2、一般地，遇到与椭圆的焦点距离有关的问题都可以考虑用椭圆的定义解决。典例导悟：例

2、1、已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于轴的直线交C于A、B两点，且，则C的方程为（）A、B、C、D、例2、已知点，直线与椭圆相交于A、B两点，则的周长为（）A、4B、8C、12D、16例3、设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为（）A、B、C、D、考点2、椭圆的标准方程：1、椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上时：（）技术资料专业分享WORD文档下载可编辑（2）焦点在y轴上时：（）2、在椭圆的标准方程中，都有，且。必备方法：1、给出椭圆方程时，判断椭圆焦点的位置的方法是：椭圆的焦点在x轴上时；椭圆的焦

3、点在轴上时，这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法。2、在求解椭圆问题时，首先要判断焦点、的位置，这是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，而方程中的两个参数、确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。3、当焦点的位置不能确定时，椭圆方程可设为（，且）典例导悟：例1、已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）A、B、C、D、例2、已知椭圆的离心率为。双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A、B、C、D、例3、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

4、）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点3、椭圆的几何性质：必备方法：1、在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出和的值，而是根据题目中给出的椭圆的几何特征，建立关于参数、、的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围。2、椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦、余弦定理。技术资料专业分享WORD文档下载可编辑3、涉及直线与椭圆相交问题，常将直线方程与椭圆方程联立方程组，消元转化为一元二次方程，然后结合判别式、

5、根与系数关系（，）解题。4、涉及中点弦问题，常用点差法来解决（一、设点；二、代点；三、作差）标准方程简图范围顶点对称轴轴，轴对称中心坐标原点O焦点坐标轴长轴长为，短轴长为焦距离心率（），，间关系焦点三角形（）弦长公式椭圆上点到焦点的最小距离为，最大距离为。典例导悟：例1、设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A、B、C、D、例2、已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）技术资料专业分享WORD文档下

6、载可编辑A、B、C、D、例3、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A、B、C、D、例4、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A、B、C、D、例5、椭圆的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若、、成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A、B、C、D、例6、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点。若，则椭圆的离心率是（）A、B、C、D、专题2、双曲线考点1、双曲线的定义：双

7、曲线的定义：平面上与两个定点、距离的差的绝对值为非零常数2（小于）的动点轨迹是双曲线（）。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。特别提示：定义中的“绝对值”与不可忽视。若，则轨迹是以、为端点的两条射线；若，则轨迹不存在；若，则轨迹为线段技术资料专业分享WORD文档下载可编辑的垂直平分线。另外，若去掉定义中的绝对值，则轨迹仅表示双曲线的一支。如：方程表示的双曲线是双曲线的左支。必备方法：1、类比椭圆，双曲线定义的集合语言表述如下：2、在运用双曲线的定义解题时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”。

8、典例导悟：例1、已知双曲线，点、为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为例2、已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A、2B、4C、6D、8例3、已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A、B、C、D、考点2、双曲线的标准方程：1、双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上时：（2）焦点在y轴上时：特别提示：在双曲线方程中和的大小关系不