圆锥曲线及方程单元复习及巩固

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1、圆锥曲线与方程单元复习与巩固　　　　　　　　　　　编稿：周尚达　　　审稿：张扬　　　责编：严春梅知识网络　　　　　　目标认知考试大纲要求：　　1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.　　2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.　　3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.　　4、了解圆锥曲线的简单应用.　　5、理解数形结合的思想.　　6、了解方程的曲线和曲线的方程的对应关系。重点：　　圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程及简单

2、性质及圆锥曲线的简单应用.难点：　　圆锥曲线的应用学习策略：　　1．圆锥曲线的共同特征为曲线上的点到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是　　　常数，用e表示。由e值的取值不同，圆锥曲线从形状上依次表示椭圆、双曲线、抛物线，应用时一　　　定要注意定点与定直线的对应关系，左焦点对应左准线，右焦点对应右准线，切不可混淆。　　2．求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程主要是求a、b、c或p，基本方法是利用定义或者利用待定系数　　　法求解。　　3．直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方

3、程的公共解问题，体现了方程的思想。　　　数形结合也是解决直线和圆锥曲线的位置关系的常用方法。　　4．注意数形结合思想和函数思想的应用，如运用根与系数间的关系求中点和弦长等。　　5．圆锥曲线上的点与焦点之间距离问题长考虑定义或焦半径公式。知识要点梳理知识点一：圆锥曲线的统一定义　　椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。　　平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数叫做离心率。　　①e∈（0，1）时轨迹是椭圆；　　②e=1时

4、轨迹是抛物线；　　③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线。知识点二：圆锥曲线的标准方程和几何性质1．椭圆：　　(1)定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点　　　　　　叫焦点．　　(2)标准方程　　　当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；　　　当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；　　(3)椭圆的的简单几何性质:　　　范围：，，　　　对称性：关于x轴、y轴和原点对称　　　焦点，顶点、，　　　长轴长=，短轴长=，焦距＝，　　　离心率是，准线方程是；

7、2．双曲线　　(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

8、F1F2

9、)的点的轨迹叫做双曲　　　　　　线,这两个定点叫双曲线的焦点．　　(2)标准方程　　　当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；　　　当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.　　(3)双曲线的简单几何性质　　　范围：，；　　　对称性：关于x轴、y轴和原点对称　　　焦点，顶点，　　　实轴长=，虚轴长=，焦距＝；　　　离心率是，准线方程是；　　　渐近线：.3．抛物线　　(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直

10、线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的　　　　　　焦点，定直线l叫做抛物线的准线．　　(2)标准方程　　　四种形式：，，，。　　(3)抛物线的几何性质　　　范围：，，　　　对称性：关于x轴对称　　　焦点，顶点，　　　对称性：关于x轴对称　　　离心率：，准线方程是；知识点三：直线和圆锥曲线的位置关系　　直线与圆锥曲线有三种位置关系：相交，相切，相离。1．直线与圆锥曲线C的位置关系　　判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，将直线的方程代入曲线C的方程，消去y（也可消去x）得一个关于变量x（或y

11、）的一元二次方程ax2+bx+c=0。　　①当a≠0时，　　　若Δ＞0，则与C相交；　　　若Δ=0，则与C相切；　　　若Δ＜0，则有与C相离。　　②当a=0时，即得到一个一次方程，若方程有解，则直线与C相交，此时只有一个公共点　　　若C为双曲线，则平行于双曲线的渐近线；　　　若C为抛物线，则平行于抛物线的对称轴。　　注意：当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线和双曲线、抛物线可能相切，也可能相交。2．直线被圆锥曲线截得的弦长公式：　　斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB，设，，则　　弦长公式：　　

12、当时,弦长公式还可以写成：　　注意：利用这个公式求弦长时，应注意应用韦达定理。知识点四：曲线的方程和方程的曲线的关系　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：　　（1）曲线上所有点的坐标都是方程的解；　　（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上.　　　　那么，方程叫做曲线的方程；曲线叫做方程的曲线.知识点五：求曲线的方程1．坐标法的定义：　　在直角坐标系中，用坐标表示点，把曲线