《圆锥曲线——椭圆及标准方程》

《《圆锥曲线——椭圆及标准方程》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线吉安第十二中学——肖慧圆锥曲线解析几何是在坐标系的基础上，用坐标表示点、用方程表示点的轨迹——曲线（包括直线）。通过研究方程的性质，进一步研究曲线的性质。也可以说，解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科。本章是平面解析几何内容中的圆锥曲线部分，是在学生已掌握平面几何知识与平面直角坐标系、平面向量、两点距离公式及基本初等函数、直线与圆的方程等知识的基础上学习的。本章主要内容有：椭圆、双曲线、抛物线。关于椭圆、双曲线、抛物线你了解多少?在我们的实际生活中有这些曲线吗?它们分别给我们什么印象?星系中的椭圆用一个平面去截一个圆锥面，当平面经

2、过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？椭圆双曲线抛物线椭圆及其标准方程定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆标准方程的推导已知定点.动点.定长为r由两点间的距离公式可知即圆的定义及标准方程复习回顾AP(x,y)圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。那么又是什么图形呢？与两定点的距离之和为一定长的点的集合新课导入取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固

3、定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的几何条件是什么？探究实验椭圆平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．一.椭圆定义：若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a

4、面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).问题：下面怎样化简？由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标xF1F2M0y它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中两边除以由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方叫做椭圆的标准方程.焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b

5、,c之间的关系c2=a2-b2

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.三、归纳总结椭圆方程与图像四、典型例题例1.下列方程哪些表示椭圆？哪些是标准方程，若是,试确定a，b的值并写出焦点坐标？评注：1）标准方程的特点：方程的左边是平方和，右边是1.2）求a、b、c及焦点坐标时先化为标准式方程。3）区别焦点所在坐标轴的依据是看分母的的大小。变式练

10、习：1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.若表示椭圆m的取值范围是————————(0,4)(1,2)2、已知方程　表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为（）（0，4）∪（4，+∞）例2：两个焦点的坐标分别是椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．求适合以上条件的椭圆的标准方程解：由题意可知∴，所以所求椭圆的标准方程为:两个焦点的坐标分别是、并且经过点．练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程．例3：已知B，C是两个定点，

11、BC

12、=6，且三角形ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程．解：1)建立直角坐标系：使x轴经过点B、C，使原点O与B、

13、C重合B（-3，0），C（3，0）2)设A点的坐标为（x，y）由

14、AB

15、+

16、AC

17、+

18、BC

19、=16，

20、BC

21、=6，即

22、AB

23、+

24、AC

25、=10BC（用轨迹法）O化简可得方程：A当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形．所以A点的轨迹方程为：（y0）．xy作业96页习题8.11.2)3.选做:已知椭圆方程为，F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2＝120°,求⊿F1PF2的面积。数形结合化归与转化思维能力运算能力感想与体会不怕困难勇于探索谢谢！