资源描述:
《高三数学一轮复习 38 曲线与方程学案 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案38 曲线与方程班级_____姓名____________导学目标:了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系.自主梳理1.曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.2.平面解析几何研究的两个主要问题(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;(2)通过曲线的方程研究曲
2、线的性质.3.求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件p的点M的集合P={M
3、p(M)};(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.自我检测1.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是( )A.y=2x2B.y=8x2C.2y=8x2-1D.2y
4、=8x2+12.一动圆与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆3.已知直线l的方程是f(x,y)=0,点M(x0,y0)不在l上,则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲线是( )A.直线lB.与l垂直的一条直线C.与l平行的一条直线D.与l平行的两条直线4.若M、N为两个定点且
5、MN
6、=6,动点P满足·=0,则P点的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲
7、线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )A.(-,)B.(-,0)∪(0,)C.[-,]D.(-∞,-)∪(,+∞)探究点一 直接法求轨迹方程例1 动点P与两定点A(a,0),B(-a,0)连线的斜率的乘积为k,试求点P的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线.探究点二 定义法求轨迹方程例2 已知两个定圆O1和O2,它们的半径分别是1和2,且
8、O1O2
9、=4.动圆M与圆O1内切,又与圆O2外切,建立适当的坐标系,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线.变式2 在△ABC中,A为动
10、点,B、C为定点,B,C,且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是( )A.-=1(y≠0)B.-=1(x≠0)C.-=1(y≠0)的左支D.-=1(y≠0)的右支探究点三 相关点法(代入法)求轨迹方程例3 如图所示,从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.变式3 已知长为1+的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上一点,且=.求点P的轨迹C的方程.探究点四 分类讨论思想的应用例4 过定点A(a,b)任作互相垂直的两直
11、线l1与l2,且l1与x轴交于点M,l2与y轴交于点N,如图所示,求线段MN的中点P的轨迹方程.【课后练习与提高】1.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F1P的中点,则动点M的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2.已知A、B是两个定点,且
12、AB
13、=3,
14、CB
15、-
16、CA
17、=2,则点C的轨迹为( )A.双曲线B.双曲线的一支C.椭圆D.线段3.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,=2,则点C的轨迹是( )A.线段B.圆C.椭圆D.双曲线4.如图,圆O:
18、x2+y2=16,A(-2,0),B(2,0)为两个定点.直线l是圆O的一条切线,若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆5.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,平面内一个动点M满足
19、MF1
20、-
21、MF2
22、=2,则动点M的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线的一个分支C.两条射线D.一条射线6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
23、PA
24、=2
25、PB
26、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于______.7.已知△ABC的顶点B(0,0)
27、,C(5,0),AB边上的中线长
28、CD
29、=3,则顶点A的轨迹方程为______________________.8.平面上有三点A(-2,y),B,C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程为__________.10.已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程;(2)若P为椭圆C上的动点,M为过