《定积分及应用》word版

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1、全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2013年3月16日星期六学号姓名涂思雪性别女年级高二总课次:第4次课教学内容定积分的概念、微积分基本定理，定积的简单应用。重点难点曲边梯形的面积、汽车行使的路程、定积分的概念，微积分基本定理，定积分的简单应用。教学目标理解定积分的概念，掌握微积分基本定理。能运用基本知识解决一些基本问题。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课一、课前练习1．下列等于1的积分是（）。A．B．C．D．2．曲线与坐标周围成的

2、面积（）。A．4B．2C．D．33．=（）。A．B．2eC．D．第13题4．根据推断,直线所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为()。A.面积为0B.曲边梯形在x轴上方的面积大于在x下方的面积C.曲边梯形在x轴上方的面积小于在x下方的面积D.曲边梯形在x轴上方的面积等于在x下方的面积5.如图,曲线与直线y=2x围成图形的面积是()。A.B.2-C.D6.定积分的值是()。A.0B.1C.D.28全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem7．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为　　　　　．8．由及轴围成的介于0与2π

3、之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　．9．已知t>0，若dx＝6，则t＝______.10、若=3+，则的值等于。二、知识梳理1、定积分的几何意义是：、轴所围成的图形的面积，即。（f(x)在[a,b]上连续且恒有f(x)≥0）因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特别注意图形面积与定积分不一定相等，如函数的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.2、求曲边梯形面积的方法与步骤：（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边

4、梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。3、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；③由两条曲线与直线yabxyabxyabx图（1）图（2）图（3）所围成的曲边梯形的面积：S=-（如图（3））；8全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem4.微积分基本定理一般地，如果f(x)在区间[a,b]上是连续的函数，并且F(x)=f(x),那么=F(b)-F(a).5．定积分的性质：（1）=k(k为常数)（2

5、）=（3）=+（其中a

6、们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即例、一辆汽车的速度一时间曲线如图所示．求汽车在这1min行驶的路程．2、变力作功　　一物体在变力F（x）（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向从x=a移动到x=b(a

7、　．2．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　．3.计算()。A.B.C.D.04.曲线与所围成图形面积为()。A.B.C.D.5、若f(x)=x，则+++…+=6若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(1)＝4，f′(1)＝1，f(x)dx＝3，求函数f(x)的解析式．7、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实根，且。（1）求y=f(x)的表达式；（2）求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形面积。8全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem五、课后练习1．

8、已知t>0