2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.4 简单的三角恒等变换真题演练集训 理 新人教a版

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1、2018版高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4.4简单的三角恒等变换真题演练集训理新人教A版1．[2016·新课标全国卷Ⅱ]若cos＝，则sin2α＝(　　)A.B.C．－D．－答案：D解析：因为cos＝coscosα＋sin·sinα＝(sinα＋cosα)＝，所以sinα＋cosα＝，所以1＋sin2α＝，所以sin2α＝－，故选D.2．[2014·新课标全国卷Ⅰ]设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝答案：B解析：解法一：由tanα＝，得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α

2、－β)＝cosα＝sin.∵α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈，∴由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，∴2α－β＝.解法二：tanα＝＝＝＝cot＝tantan，∴α＝kπ＋，k∈Z∴2α－β＝2kπ＋，k∈Z.当k＝0时，满足2α－β＝，故选B.3．[2016·浙江卷]已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.答案：　1解析：由于2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin＋1，所以A＝，b＝1.4．[2014·重庆卷]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称

3、，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．解：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….因为－≤φ＜得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin＝，所以sin＝.由＜α＜得0＜α－＜，所以cos＝＝＝.因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.课外拓展阅读给值求角忽视角的范围致误[典例]　[2017·江苏模拟]已知α，β为三角形的两个内角，cosα＝，si

4、n(α＋β)＝，则β＝________.[错解]　∵0<α<π，cosα＝，∴sinα＝＝.又∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－＝－.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝.又∵0<β<π，∴β＝或.[错因分析]　(1)不能根据题设条件缩小α，β及α＋β的取值范围，在由同角基本关系式求sin(α＋β)时不能正确判断符号，产生两角解．(2)结论处应由cosβ的值确定β的取值，由sinβ确定结论时易出现两解而造成失误．[解析]　因为0<α<π，cosα＝，所以sinα＝＝，故<α<.又因为0<α＋β<π，sin

5、(α＋β)＝<，所以0<α＋β<或<α＋β<π.由<α<，知<α＋β<π，所以cos(α＋β)＝－＝－，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝，又0<β<π，所以β＝.[答案]　答题启示利用三角函数值求角时，要充分结合条件，确定角的取值范围，再选取合适的三角函数进行求值，最后确定角的具体取值．