2021高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3简单的三角恒等变换课件理新人教A版.pptx

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1、§4.3简单的三角恒等变换1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，进而推导出二倍角公式.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).最新考纲考查三角函数化简与求值，或与三角函数图象、性质相结合，考查应用意识.各种题型均有，中低档难度.考情考向分析基础落实回扣基础知识　训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究内容索引INDEX回扣基础知识　训练基础题目基础落实1.两角和与差的余弦

2、、正弦、正切公式知识梳理(1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β)).(2)cos(α＋β)＝(C(α＋β)).(3)sin(α－β)＝(S(α－β)).(4)sin(α＋β)＝(S(α＋β)).cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ2.二倍角公式(1)基本公式：①sin2α＝.②cos2α＝＝＝.③tan2α＝.(2)公式变形：由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式：cos2α＝＝.2sinαcosαc

3、os2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2cos2α－11－2sin2α1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？概念方法微思考2.怎样研究形如f(x)＝asinx＋bcosx的函数的性质？提示先根据辅助角公式asinx＋bcosx＝·sin(x＋φ)，将f(x)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再结合图象研究函数的性质.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.()(2)设α∈(π，2π)，则()(4)在非直角三角形中有tanA＋tanB＋tan

4、C＝tanA·tanBtanC.()基础自测题组一　思考辨析√××√题组二　教材改编√3.sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝.解析sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin77°cos58°＝(－cos77°)·(－sin58°)＋sin77°cos58°＝sin58°cos77°＋cos58°sin77°∴tan10°＋tan50°＝tan60°(1－tan10°tan50°)－1题组三　易错自纠√4sinα典题深度剖析　重点多维探究题型突破课时精练课时精练第1

5、课时　和角、差角和倍角公式第2课时　简单的三角恒等变换和角、差角和倍角公式第1课时和差倍角公式的简单应用题型一自主演练√√－4＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1，令t＝cosx，则t∈[－1,1]，∴f(t)＝－2t2－3t＋1.∴当t＝1时，f(t)有最小值－4.综上，f(x)的最小值为－4.(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.思维升华SIWEISHENGHUA公式的灵活应用题型二多维探究命题点1角的变换命题点2三角函数式的变换解析原式＝1＋ta

6、n17°＋tan28°＋tan17°·tan28°＝1＋tan45°(1－tan17°·tan28°)＋tan17°·tan28°＝1＋1＝2.命题点3公式的综合应用例3(1)(1＋tan17°)·(1＋tan28°)的值为.2(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.思维升华SIWEISHENGHUA∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sin

7、α(2)计算：又∵sin2α＋cos2α＝1，(4)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC＝.解析由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，即tan(A＋B)＝－1，又A＋B∈(0，π)，基础保分练课时精练√1234567891011121314151612345678910111213141516√解析sin(2θ－50°)＝sin[(2θ＋40°)－90°]12345678910111213141516√12345678910111213141516√所以cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α

8、＋β)＋sin2αsin(α＋β)1234567891011121