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时间:2020-06-27
《高考数学人教A版(理)一轮复习:小题专项集训(七) 三角恒等变换、解三角形.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题专项集训(七) 三角恒等变换、解三角形(时间:40分钟 满分:75分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.计算sin68°sin67°-sin23°cos68°的值为( ).A.-B.C.D.1解析 原式=sin68°cos23°-cos68°sin23°=sin(68°-23°)=sin45°=.答案 B2.函数y=2cos2-1是( ).A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数[来源:学科网ZXXK]D.最小正周期为的偶函数解析 因为y=2cos2-1=cos=sin2x,故T=π,选A.答案 A3.(2013·湖北八校联考)在△ABC中,
2、C=60°,AB=,BC=,那么A等于( ).A.135°B.105°C.45°D.75°解析 由正弦定理知=,即=,所以sinA=,又由题知0°3、△ABC为( ).A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形解析 依题意得0,于是有cosB<0,B为钝角,△ABC是钝角三角形,选A.答案 A6.(2013·浙江五校联考)若△ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c,且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b=( ).A.5B.25C.D.5解析 由S△ABC=acsin45°=2,得c=4.所以b2=a2+c2-2ac·cosB=1+324、-2×1×4×=25.∴b=5.答案 A7.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°,甲、乙两地相距500m,则电视塔的高度是( ).A.100mB.400mC.200mD.500m解析 由题意画出示意图,设塔高AB=hm,在Rt△ABC中,由已知BC=hm,在Rt△ABD中,由已知BD=hm,在△BCD中,由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD,得3h2=h2+5002+h·500,解得h=500(m).答案 D8.(25、013·泉州质检)△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则角B等于( ).A.30°B.60°C.90°D.120°解析 依题意得acosC+ccosA=2bcosB,根据正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,则sin(A+C)=2sinBcosB,即sinB=2sinBcosB,所以cosB=,又0°6、又-<α<0,所以sinα=-.故==2sinα=-.答案 A10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为( ).A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4解析 由题意可设a=b+1,c=b-1.又∵3b=20a·cosA,∴3b=20(b+1)·.整理得,7b2-27b-40=0.解得,b=5,故a=6,b=5,c=4,即sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4.答案 D二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2013·北京西城二模)在△ABC中,7、若B=2A,a∶b=1∶,则A=________.解析 据已知得====,即cosA=,解得A=30°.答案 30°[来源:学8、科9、网Z10、X11、X12、K]12.(2012·济南模拟)已知sinx=,x∈,则tan=________.解析 ∵sinx=,x∈,∴cosx=-=-,∴tanx=-.[来源:学+科+网]∴tan===-3.答案 -313.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=(b2+c2-
3、△ABC为( ).A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形解析 依题意得0,于是有cosB<0,B为钝角,△ABC是钝角三角形,选A.答案 A6.(2013·浙江五校联考)若△ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c,且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b=( ).A.5B.25C.D.5解析 由S△ABC=acsin45°=2,得c=4.所以b2=a2+c2-2ac·cosB=1+32
4、-2×1×4×=25.∴b=5.答案 A7.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°,甲、乙两地相距500m,则电视塔的高度是( ).A.100mB.400mC.200mD.500m解析 由题意画出示意图,设塔高AB=hm,在Rt△ABC中,由已知BC=hm,在Rt△ABD中,由已知BD=hm,在△BCD中,由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD,得3h2=h2+5002+h·500,解得h=500(m).答案 D8.(2
5、013·泉州质检)△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则角B等于( ).A.30°B.60°C.90°D.120°解析 依题意得acosC+ccosA=2bcosB,根据正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,则sin(A+C)=2sinBcosB,即sinB=2sinBcosB,所以cosB=,又0°
6、又-<α<0,所以sinα=-.故==2sinα=-.答案 A10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为( ).A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4解析 由题意可设a=b+1,c=b-1.又∵3b=20a·cosA,∴3b=20(b+1)·.整理得,7b2-27b-40=0.解得,b=5,故a=6,b=5,c=4,即sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4.答案 D二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2013·北京西城二模)在△ABC中,
7、若B=2A,a∶b=1∶,则A=________.解析 据已知得====,即cosA=,解得A=30°.答案 30°[来源:学
8、科
9、网Z
10、X
11、X
12、K]12.(2012·济南模拟)已知sinx=,x∈,则tan=________.解析 ∵sinx=,x∈,∴cosx=-=-,∴tanx=-.[来源:学+科+网]∴tan===-3.答案 -313.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=(b2+c2-
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