小题专项集训(七) 三角恒等变换、解三角形

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1、小题专项集训(七)　三角恒等变换、解三角形(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．计算sin68°sin67°－sin23°cos68°的值为(　　)．A．－B.C.D．1解析　原式＝sin68°cos23°－cos68°sin23°＝sin(68°－23°)＝sin45°＝.答案　B2．函数y＝2cos2－1是(　　)．A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析　因为y＝2cos2－1＝cos＝sin2x，故T＝π，选A.答案

2、　A3．(2013·湖北八校联考)在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)．A．135°B．105°C．45°D．75°解析　由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝，又由题知0°

3、3·郑州六校质量检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若0，于是有cosB<0，B为钝角，△ABC是钝角三角形，选A.答案　A6．(2013·浙江五校联考)若△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且a＝1，∠B＝4

4、5°，S△ABC＝2，则b＝(　　)．A．5B．25C.D．5解析　由S△ABC＝acsin45°＝2，得c＝4.所以b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝1＋32－2×1×4×＝25.∴b＝5.答案　A7．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔的高度是(　　)．A．100mB．400mC．200mD．500m解析　由题意画出示意图，设塔高A

5、B＝hm，在Rt△ABC中，由已知BC＝hm，在Rt△ABD中，由已知BD＝hm，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos∠BCD，得3h2＝h2＋5002＋h·500，解得h＝500(m)．答案　D8．(2013·泉州质检)△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于(　　)．A．30°B．60°C．90°D．120°解析　依题意得acosC＋ccosA＝2bcosB，根据正弦定理得sinAcosC＋sinCcosA＝2sin

6、BcosB，则sin(A＋C)＝2sinBcosB，即sinB＝2sinBcosB，所以cosB＝，又0°B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　)．A．4∶3∶2B

7、．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4解析　由题意可设a＝b＋1，c＝b－1.又∵3b＝20a·cosA，∴3b＝20(b＋1)·.整理得，7b2－27b－40＝0.解得，b＝5，故a＝6，b＝5，c＝4，即sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.答案　D二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2013·北京西城二模)在△ABC中，若B＝2A，a∶b＝1∶，则A＝________.解析　据已知得＝＝＝＝，即cosA＝，解得A＝30°.答案　30°12．(2012·济南模拟)已知sinx＝，x∈，则ta

8、n＝________.解析　∵sinx＝，x∈，∴cosx＝－＝－，∴tanx＝－.∴tan＝＝＝－3.答案　－313．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝________.解析　S＝×2bccosA＝bcsinA⇒tanA＝1⇒A＝.答案　14．(2012·浙江金华十校联考