2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十九）直线与圆、圆与圆的位置关系 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（四十九）直线与圆、圆与圆的位置关系(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则ax＋by＝r2与C的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　　　　B．相离C．内含D．相交解析：选D　由已知a2＋b2>r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为d＝，则d

2、别化为标准形式为C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1，C2：(x－7)2＋(y－1)2＝36，则两圆圆心距

3、C1C2

4、＝＝5，等于两圆半径差，故两圆内切．所以它们只有一条公切线．故选A.3．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(121，＋∞)C．[1,121]D．(1,121)解析：选C　x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则

5、6－

6、≤5≤6＋，解得1≤m≤121.故选C.4．过点(3,

7、1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：选B　由题意知点(3,1)在圆上，代入圆的方程可得r2＝5，圆的方程为(x－1)2＋y2＝5，则过点(3,1)的切线方程为(x－1)·(3－1)＋y(1－0)＝5，即2x＋y－7＝0.故选B.5．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若

8、MN

9、≥2，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离d＝＝，由

10、

11、MN

12、≥2，得2≤2，所以d2≤1，即8k2＋6k≤0⇒－≤k≤0，故选B.6．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(　　)A．3B.C．2D．2解析：选D　圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为(0,1)，半径r＝1.由圆的性质，知S四边形PACB＝2S△PBC.∵四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值为1，则rdmin＝1(d是切线长)，∴dmin＝2.∵圆心到直线的距离就是PC的最小值，∴

13、P

14、C

15、min＝＝＝.∵k>0，∴k＝2.故选D.7．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦的长度为________．解析：两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2x＋y－15＝0，原点到该直线的距离为d＝＝3，则公共弦的长度为2＝2＝2.答案：28．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A的横坐标的取值范围为________．解析：由题意知，过点A的两直线与圆M相切时，夹角最大，当∠BAC

16、＝60°时，MA＝＝＝4.设A(x，6－x)，所以(x－1)2＋(6－x－1)2＝16，解得x＝1或x＝5，因此点A的横坐标的取值范围为[1,5]．答案：[1,5]9．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．解析：由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆C的圆心坐标为C(－1,2)，半径为3，由AC⊥BC，可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，由点到直线的距离公式可得＝

17、，解得a＝0或a＝6.答案：0或610．在圆C：x2＋y2－2x－2y－7＝0上总有四个点到直线l：3x＋4y＋m＝0的距离是1，则实数m的取值范围是____________．解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9.若圆上有四个点到直线3x＋4y＋m＝0的距离是1，则圆心到直线的距离小于2，即d＝<2，解得－17

18、＋(y＋5)2＝25B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9C.2＋2＝D.2＋2＝解析：选B　设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则解得所以圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故选B.