高中数学 2.4.2等比数列（二）导学案新人教版必修5

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1、2.4.2等比数列(二)[学习目标]使学生理解等比数列的定义，能应用定义判断一个数列是否为等比数列并确定等比数列的公比2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用其解决等比数列的问题[自主学习]1．等比数列的通项公式：an＝，推广形式：an＝am·(n，m∈N*)．2．如果一个数列{an}的通项公式为an＝aqn，其中a，q都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列，首项为，公比为.3．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有_________，特别地，当m＋n＝2k时，am·an＝.4．若{an

2、}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，即a1·an＝a2·＝…＝ak·.探究点一　等比数列的单调性探究　观察下面几个等比数列中项的变化趋势：①1,2,4,8,16，…②－1，－，－，－，－，…③9,3,1，，，…④－1，－2，－4，－8，－16，…⑤1，－，，－，，…通过上面的例子，可以得出下列结论：当q＜0时，等比数列既不是递增数列，也不是递减数列，而是____数列；当a1＞0，q＞1时，等比数列是数列；当a1＞0,0＜q＜1时，等比数列是数列；当a1＜0，q＞1时，等比数列是数列；当a1＜0,0＜q＜

3、1时，等比数列是数列．综上所述，等比数列单调递增⇔；等比数列单调递减⇔.探究点二　等比数列的性质探究1　在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，证明am·an＝as·at(m，n，s，t∈N*)．探究2　在等比数列{an}中，若m＋n＝2k，证明am·an＝a(m，n，k∈N*)．问题　在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则a1a2a3a4a5a6a7＝_____.探究点三　等比数列的判断方法探究1　判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？探究2　如何判断或证明一个数列不是等比数列？问题1　若

4、数列{an}为等差数列，公差为d，bn＝c(c>0且c≠1)，试问数列{bn}是什么数列？并证明你的结论．问题2　若数列{an}为等比数列，公比为q，且an>0，bn＝lgan，试问数列{bn}是什么数列？并证明你的结论．问题3　已知an＝2n＋3n，判断数列{an}是否是等比数列？例1　已知{an}为等比数列．(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．跟踪训练1　设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2

5、，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值．例2　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．跟踪训练2　设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)？(lg6＝0.778，lg1.2＝0.079)跟踪训练3　在利用电子

6、邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少万台计算机？[达标检测]1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为(　　)A．100B．－100C．10000D．－100002．某种产品平均每两年降低价格，目前售价为8100元，则6年后此产品的价格为(　　)A．2700元B．3600元C．4800元D．5400元3．一直角三角形的三边边长成等比数列，则(　　)A．三边边

7、长之比为3∶4∶5B．三边边长之比为1∶∶3C．较小锐角正弦值为D．较大锐角正弦值为4．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．2.4.2等比数列(二)练习题一、基础过关1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)A．16B．27C．36D．812．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　)A．64B．81C．128D．2433．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，lo

8、g3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为(　　)A.B.C．2D．34．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　)A．5B．7C．6D．45．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.6．已知等差数列{an}的