高中数学 1.4.2正弦余弦函数的性质（2）学案新人教a版必修4

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）学习目标：1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。知识要点：一、正弦函数：（一）图象：（二）性质：1.定义域：；2.值域：；3.周期性：；4.奇偶性：；5.单调性：在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。6.最值：当且仅当时取最大值；当且仅当时取最小值。7.对称性：正弦函数的对称轴方程为；对称中心为。二、余弦函数：（一）图象：（二）性质：1.定义域：；2

2、.值域：；3.周期性：；4.奇偶性：；5.单调性：在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。6.最值：当且仅当时取最大值；当且仅当时取最小值。7.对称性：余弦函数的对称轴方程为；对称中心为。典型例题：【例1】求下列函数有最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时的自变量x的集合。（1）；（2）。【例2】函数的单调性,比较下列各组数的大小：（1）与（2）与【例3】函数的单调递增区间。当堂检测：1.写出满足条件的区间：（1）；（2）；（3）；（4）。2.下列等式能否成立？（1）；（2）。3.求使下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,并写出最大值、

3、最小值各是多少.（1）；（2）。4.下列关于函数的单调性的叙述，正确的是（）（A）在是增函数，在是减函数（B）在是增函数，在及是减函数（C）在是增函数，在是减函数（D）在及是增函数，在是减函数5.设函数，则是（）(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数6.函数图象的对称轴方程是；对称中心是。7.方程在区间内的解是.8.求函数的单调递减区间。9.利用三角函数的单调性，比较大小：（1）与（2）与（3）与（4）与