高三数学第一轮复习 31 导数的概念、性质与运算（2）教学案（教师版）

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1、教案31导数的概念、性质与运算（2）一、课前检测1.已知一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒。那么物体在3秒末的瞬时速度是（C）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒2．已知命题:函数的导函数是常数函数；命题:函数是一次函数，则命题p是命题q的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.（2008.辽宁）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（A）A．B．[-1,0]C．[0,1]D．[]二、知识梳理继续理解导数的概念、几何意义及物理

2、意义。三、典型例题分析例1（2006北京）在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(),恒成立”的只有()A．B．C．D．简答：此题可理解为四个选项中，哪个函数满足在恒成立？于是，我们把四个选项一、一代入，立知选项A正确。但要着眼于提高应试能力，我们还应抓住几何意义作如下分析：题意是函数在区间(1，2)内割线斜率的绝对值小于1。而对于增函数来说，在x=1处的导数即为割线斜率的最小值，而B、C、D选项均是区间(1,2)上的增函数，且都有，故不合题意。变式训练：函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（B）A.B.C.D

3、.例2求函数图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.解：首先由得知，两曲线无交点.，要与已知直线平行，须，故切点：（0,－2）..变式训练：曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是。答案：例3设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式的解集是答案：(－∞,－3)∪(0,3)变式训练1：已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（　Ｃ　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．变式训练2：.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.答案：小结与拓展：导函数的几何意义与曲线的切

4、线的斜率之间的关系例4利用导数求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1（x≠0,n∈N*）.解:（1）当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=（n+1）,当x≠1时，∵x+x2+x3+…+xn=,两边对x求导，得Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1=()=.变式训练：Sn=C+2C+3C+…+nC（n∈N*）.∵（1+x）n=1+Cx+Cx2+…+Cxn,两边对x求导，得n（1+x）n－1=C+2Cx+3Cx2+…+nCxn－1.令x=1,得n·2n－1=C+2C+3C+…+nC,即Sn=C+2C+3C+…+nC=n·2n－1.小结与拓展

5、：导数的其它应用四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：