导数的概念与运算复习学案.doc

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1、《导数的概念与运算》复习学案学习目标：1、熟记几个基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则；2、能利用导数公式和运算法则求简单函数的导数。3、理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程。基础知识：知识点一：导数的概念：1．导数的定义：.2．导函数：.3、导数的几何意义：曲线过点的切线的等于，切线的点斜式方程为知识点二：导数的运算1、基本初等函数的导数公式：2、导数的四则运算法则：设是可导的，则；，；，。3、复合函数的求导法则:（1）一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对

2、自变量的导数，即或　　（2）．求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：　　、适当选定中间变量，正确分解复合关系；　　、分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；　　、把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。　　[注意]：选择中间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏。其中还应特别注意中间变量的关系，求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。整个过程可简记为分解——求导——回代。熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。【再现型题组】1、

3、已知，则时的瞬时变化率为。2、求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）f(x)=(1+x)2－ln(1+x)23、。4、曲线在点处的切线方程。【巩固型题组】例1：如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s例2：已知的值是（）A.B.2C.D.－2例3：已知，则1e例4：已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.【提高型题组】1、函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.yB

4、.C.D.O1234x2、已知a为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则a的取值范围是（）ABCD3、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)4、定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1

5、为上界的有界函数，求实数a的取值范围.（2）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.【反馈型题组】1．求下列函数导数（1）（2）（3）（4）y=（5）y＝2．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．3．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）（A）（B）（C）（D）4．半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆

6、的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：；式可以用语言叙述为：。6．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C．f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）7、已知直线与曲线相切于点，则。8、函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A.B.C.D.19、已知函数.（1）求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的

7、方程.