高三数学一轮复习 7.5.2 直线、平面垂直的判定及其性质(2)导学案 理

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1、广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习7.5.2直线、平面垂直的判定及其性质(2)导学案理【学习目标】1.会根据定理求线面角和二面角。2.通过实际例子培养空间想象能力，逻辑思维能力和转化思想【重点难点】重点：根据定理求线面角和二面角。难点：会找出或作出线面角和二面角的平面角。【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1．斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的

2、所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．二、基础自测1．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　)A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直2．已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.3

3、．如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角探究案一、合作探究例1、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（1）证明：PC⊥平面BED；（2）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.例2、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝

4、60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE⊥平面PCD；(3)求二面角A—PD—C的正弦值．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.2．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为，M,N分别是AC,BC的中点，则EM,AN所成角的余弦值等于.3．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD，E、F分别是PD、BC的中点.(1)求证：A

5、E⊥PC；(2)求直线PF与平面PAC所成的角的正切值.二、课后巩固促提升如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形.(1)求证：A1B∥平面AC1D；(2)求证:CE⊥平面AC1D；(3)求二面角C-AC1-D的余弦值.