高三数学一轮复习 7.5.1 直线、平面垂直的判定及其性质(1)导学案 理

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1、广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习7.5.1直线、平面垂直的判定及其性质(1)导学案理【学习目标】1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.【重点难点】重点：理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理难点：能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识

2、梳理1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内直线．②垂直于同一个平面的两条直线③垂直于同一条直线的两平面3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直于的直线垂直于另一个平面．二、基础自测1．一平面

3、垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是__________．2.△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是________．3．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题____________________________．4．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂

4、βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α探究案一、合作探究例1、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.例2、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.例3、如图所示，已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD

5、1的中点，F为线段BD1的中点，(1)求证：EF∥平面ABCD；(2)设M为线段C1C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D1MB？并说明理由．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.例3、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面

6、PAD；(2)求四棱锥P—ABCD的体积．二、课后巩固促提升如图所示，M，N，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．求证：(1)AN∥平面A1MK；(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.