高三数学 第58课时 直线与圆的位置关系（1）复习导学案

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1、江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第58课时直线与圆的位置关系（1）导学案【学习目标】1.能根据直线与圆的方程判断其位置关系；2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题；体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用；3.直线与圆的位置关系在《说明》中是B级要求.【学习重点】利用几何的方法熟练地进行直线与圆的位置关系的研究。【预习内容】1.平面内的一个点与圆有怎样的位置关系？如何研究？2.设直线:，圆：（），则圆心到直线的距离.由平几知识和方程组解的几何意义得到：直线与圆的位置关系相交[（两个公共点）相切

2、（仅有一个公共点）相离（无公共点）与的大小关系方程组解的个数]3．已知直线与圆有两个交点，则的取值范围是_______.4.圆与直线的位置关系为____________________.【典型示例】例1.过点作直线，当斜率为何值时，与圆C：：⑴相切？⑵相离？⑶有公共点？变式：直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是_________.2468例2.已知圆与圆.（1）若两圆在直线的两侧，求实数的取值范围；（2）求经过点且和两圆都没有公共点的直线的斜率的取值范围.例3、若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，求直线的倾斜角的取值范围.【课堂练习】1若在圆上运动，则的

3、最大值等于________.2已知点（）是圆：内一点，直线：，则直线与圆的位置关系为_______________.3.已知圆的方程为，并且定点在圆外，则实数的取值范围为________________.4.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是___【课堂小结】1.设直线:，圆：（），则圆心到直线的距离.由平几知识和方程组解的几何意义得到：直线与圆的位置关系相交（两个公共点）相切（仅有一个公共点）相离（无公共点）与的大小关系方程组解的个数两组不同的实数解仅有一组实数解无实数解解读：(1)将直线：的方程代入圆：（）的方程得到关于的一元二次方程，则；或

4、设圆心到直线的距离为，则有.前者为代数方法——一种通用方法，在以后的学习中会发现具有可持续解题的功用；后者为几何方法——圆所特有的性质.2.直线与圆的位置关系的基本问题的处理，还是以几何方法为主，注意解决问题的要领是：尽可能的挖掘利用圆的平面几何性质，挖掘的越深入越到位，代数方法就越容易越简单.总之充分发挥圆的几何性质在解题中的作用是解题的关键.