高一数学 第12课时 三角函数的图象和性质习题课导学案

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1、江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第12课时三角函数的图象和性质习题课【学习目标】：1．熟练掌握三角函数的定义域和值域，特别注意将三角函数式变形时，x的取值范围不能发生变化；2．掌握和理解三角函数的奇偶性，在判断函数的奇偶性时，要首先确定函数的定义域；3．熟练掌握三角函数的增减性，只有属于同一个单调区间的同名函数的两个三角函数值，才能由其单调性来比较大小；4．理解函数周期性的定义，会求三角函数的最小正周期；【学习重点】正弦，余弦和，正切函数的图象和性质的运用。【必知内容】1．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx

2、图象定义域值域单调性奇偶性对称性2.(1)．若α在第三、第四象限,sinα＝,则m的取值范围是.（2）．函数y＝4cos2x＋4cosx－2的值域是（3）．函数y＝3sin(2x－)的周期是;当x＝时，y有最大值；对称中心是；对称轴是。（4）．函数y＝1＋2sin2x的单调递增区间是（5）．函数y＝asinx＋b(a<0)的最大值为2，最小值为－4，则a＝;b＝.（6）．若y＝sinx与y＝cosx都是减函数，则x的取值范围是.（7）．已知f(x)＝ax＋bsin2x＋1(a,b为常数)，且f(5)＝7，则f(－5)＝.【典型示例】例1求下列函数的周期：(1)y＝

3、sinπx;(2)y＝

4、sin(2x＋)

5、.例2．求下列函数的单调增区间：(1)y＝sin(－2x);(2)y＝

6、sin(x＋)

7、.例3.求下列函数的最值：⑴y=sin(3x+)-1；⑵y=；⑶y=sin2x-4sinx+5；⑷y＝sin2x＋acosx＋a－(0≤x≤)的最大值⑸【课堂小结】1，求函数的周期一般要利用公式来解决2，求函数的单调区间时特别要注意内函数是减函数的函数，一般情况下利用诱导公式先把化为正数的情形进行求解3，求形如（其中sin也可以是cos）类型的函数值域时要注意运用函数的有界性，特别要注意含有定义域的问题，必须按部就班来完成。【课堂练习】

8、1、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，则k，b的值分别为2、如果

9、x

10、≤,那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是3、函数y＝cos(－2x)的单调递减区间