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《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 两条直线的位置关系学业分层测评 新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3两条直线的位置关系学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为( )A.(－4，－3)B.(4,3)C.(－4,3)D.(3,4)【解析】 由方程组得故选C.【答案】 C2.若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝( )A.－2B.－C.2D.【解析】 由方程组解得代入x＋ky＝0，得k＝－.【答案】 B3.直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是( )A.0或3B.－1或3C.
2、0或－1或3D.0或－1【解析】 两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合.【答案】 D4.设集合A＝{(x，y)
3、＝2，x，y∈R}，B＝{(x，y)
4、4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则a的值为( )A.a＝4B.a＝－2C.a＝4或a＝－2D.a＝－4或a＝2【解析】 集合A表示直线y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1上的点，但除去点(1,3)，集合B表示直线4x＋ay－16＝0上的点，当A∩B＝∅时，直线y＝2x＋1与4x＋ay－16＝0平行或直
5、线4x＋ay－16＝0过点(1,3)，∴－＝2或4＋3a－16＝0，∴a＝－2或a＝4，故选C.【答案】 C5.点(－2,3)关于直线y＝x＋1的对称点的坐标为( )A.(2，－1)B.(3,0)C.(3，－1)D.(2,0)【解析】 设对称点为(x，y)，∴＝－1，即x＋y－1＝0①又∵＝＋1，∴y＋3＝x，②解①②得，x＝2，y＝－1，故选A.【答案】 A二、填空题6.若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为___________________________________________
6、_____________.【解析】 显然当a＝1时两直线不平行；当a≠1时，因为两条直线平行，所以－＝，解得a＝3或a＝－2.经检验，a＝－2时两直线重合，故a＝3.【答案】 37.已知定点M(0,2)、N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)，若点M、N到直线l的距离相等，则实数k的值是________.【解析】 直线l的方程为kx－y－2k＋2＝0，即y－2＝k(x－2)，恒过定点(2,2).又点M、N到直线l的距离相等，∴直线MN与直线l平行或MN的中点在直线l上，即k＝＝1或k·－－2k＋2＝0，k＝.∴k＝1
7、或k＝.【答案】 1或8.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝________.【解析】 由两条直线垂直，得k1·k2＝－1，即－·＝－1，∴m＝10，直线为10x＋4y－2＝0，又∵垂足为(1，p)，故p＝－2，∴垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0.【答案】 0三、解答题9.已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使CD⊥AB，且BC∥AD.【解】 设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD、
8、AD的斜率都存在.因为kAB＝＝3，kCD＝且CD⊥AB，所以kAB·kCD＝－1，即3×＝－1.①因为kBC＝＝－2，kAD＝且BC∥AD，所以kBC＝kAD，即－2＝.②由①②可得，x＝0，y＝1，所以点D的坐标为(0,1).10.(1)求与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程；(2)求过两条直线x－y＋5＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程.【解】 (1)设直线的方程为2x＋3y＋λ＝0(λ≠5)，令x＝0，则在y轴上的截距为b＝－；令y＝0，则在x轴上的截距为a＝－
9、，由a＋b＝－－＝，得λ＝－1，∴所求直线方程为2x＋3y－1＝0.(2)解方程组得即已知的两条直线的交点坐标为.设所求直线方程为－2x－3y＋C＝0，将点代入方程得，C＝，故所求直线方程为－2x－3y＋＝0，即14x＋21y－15＝0.[能力提升]1.与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A.y＝x＋4B.y＝2x＋4C.y＝－2x＋4D.y＝－x＋4【解析】 ∵直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－，∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.【答案】 D2.已知两点A(2,0)，B(3
10、,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是( )A.19B.C.5D.4【解析】 由题意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即×＝
