2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 两条直线的位置关系学案(含解析)新人教b版必修2

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1、2.2.3 两条直线的位置关系1.掌握两条直线相交的判定方法,会求两条相交直线的交点坐标.(重点)2.掌握两条直线平行与垂直的判定方法,注意利用直线方程的系数和利用斜率判定直线平行与垂直的差别.(重点)3.灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系.(难点)[基础·初探]教材整理1 两条直线相交、平行与重合的条件阅读教材P81~P83“例1”以上内容,完成下列问题.1.代数方法判断两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系,可以用方程组的解进行判断(如下表所示

2、)方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点A1B2-A2B1=0而B1C2-C1B2≠0或A2C1-A1C2≠0或=≠(A2B2C2≠0)有唯一解相交有一个交点A1B2-A2B1≠0或≠(A2B2≠0)有无数个解重合无数个交点A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)或==(A2B2C2≠0)2.几何方法判断若两直线的斜率均存在,我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系,其方法如下:设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,①l1与l2相交⇔k1≠k2;②l1

3、∥l2⇔k1=k2且b1≠b2;③l1与l2重合⇔k1=k2且b1=b2.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若两条直线斜率相等,则这两条直线平行.(  )(2)若l1∥l2,则k1=k2.(  )(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.(  )(4)若两直线斜率都不存在,则两直线平行.(  )【解析】 (1)、(4)中两直线有可能重合,故(1)(4)错误;(2)可能出现两直线斜率不存在情况,故(2)错误;(3)正确.【答案】 (1)× (2)× (3

4、)√ (4)×教材整理2 两条直线垂直阅读教材P84~P86“例3”以上内容,完成下列问题.两条直线垂直与斜率的关系对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔k1·k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是(  )A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直【解析】 设两直线的斜率分别为k1,k2,则k1·k2=-1,故l1与l2垂直.【答案】 D[小

5、组合作型]两条直线平行的判定 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行.(1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7);(2)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3);(3)l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,),N(-2,-2);(4)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5).【精彩点拨】 先确定各题中直线的斜率是否存在,斜率存在的直线利用斜率公式求出斜率,再利用两条直线平行的条件判断它们

6、是否平行.【自主解答】 (1)由题意知,k1==-,k2==-,所以直线l1与直线l2平行或重合,又kBC==-≠-,故l1∥l2.(2)由题意知,k1==1,k2==1,所以直线l1与直线l2平行或重合,kFG==1,故直线l1与直线l2重合.(3)由题意知,k1=tan60°=,k2==,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.(4)由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好是y轴,所以l1∥l2.1.判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在,即先看两点的横

7、坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应特殊判断.在证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必须强调不重合才能确定平行.因为斜率相等也可以推出两条直线重合.2.应用两条直线平行求参数值时,应分斜率存在与不存在两种情况求解.[再练一题]1.已知P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若直线PQ∥直线MN,求m的值.【解】 当m=-2时,直线PQ的斜率不存在,而直线MN的斜率存在,MN与PQ不平行,不合题意;当m=-1时,直线MN的斜率不存在,而直线PQ的斜率存在,MN与PQ不

8、平行,不合题意;当m≠-2且m≠-1时,kPQ==,kMN==.因为直线PQ∥直线MN,所以kPQ=kMN,即=,解得m=0或m=1.当m=0或1时,由图形知,两直线不重合.综上,m的值为0或1.两条直线垂直的判定 (1)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直;(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.【精彩点拨】 (1)若斜率存在,求出斜率,利用垂

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