2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 两条直线的位置关系学案（含解析）新人教b版必修2

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1、2.2.3　两条直线的位置关系1.掌握两条直线相交的判定方法，会求两条相交直线的交点坐标.(重点)2.掌握两条直线平行与垂直的判定方法，注意利用直线方程的系数和利用斜率判定直线平行与垂直的差别.(重点)3.灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系.(难点)[基础·初探]教材整理1　两条直线相交、平行与重合的条件阅读教材P81～P83“例1”以上内容，完成下列问题.1.代数方法判断两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系，可以用方程组的解进行判断(如下表所示

2、)方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点A1B2－A2B1＝0而B1C2－C1B2≠0或A2C1－A1C2≠0或＝≠(A2B2C2≠0)有唯一解相交有一个交点A1B2－A2B1≠0或≠(A2B2≠0)有无数个解重合无数个交点A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或＝＝(A2B2C2≠0)2.几何方法判断若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下：设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，①l1与l2相交⇔k1≠k2；②l1

3、∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；③l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行.(　　)(2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　)(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交.(　　)(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行.(　　)【解析】　(1)、(4)中两直线有可能重合，故(1)(4)错误；(2)可能出现两直线斜率不存在情况，故(2)错误；(3)正确.【答案】　(1)×　(2)×　(3

4、)√　(4)×教材整理2　两条直线垂直阅读教材P84～P86“例3”以上内容，完成下列问题.两条直线垂直与斜率的关系对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　)A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直【解析】　设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，故l1与l2垂直.【答案】　D[小

5、组合作型]两条直线平行的判定　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行.(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)；(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)；(4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5).【精彩点拨】　先确定各题中直线的斜率是否存在，斜率存在的直线利用斜率公式求出斜率，再利用两条直线平行的条件判断它们

6、是否平行.【自主解答】　(1)由题意知，k1＝＝－，k2＝＝－，所以直线l1与直线l2平行或重合，又kBC＝＝－≠－，故l1∥l2.(2)由题意知，k1＝＝1，k2＝＝1，所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝＝1，故直线l1与直线l2重合.(3)由题意知，k1＝tan60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合.(4)由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2.1.判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横

7、坐标是否相等，对于横坐标相等是特殊情况，应特殊判断.在证明两条直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不重合才能确定平行.因为斜率相等也可以推出两条直线重合.2.应用两条直线平行求参数值时，应分斜率存在与不存在两种情况求解.[再练一题]1.已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，求m的值.【解】　当m＝－2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不

8、平行，不合题意；当m≠－2且m≠－1时，kPQ＝＝，kMN＝＝.因为直线PQ∥直线MN，所以kPQ＝kMN，即＝，解得m＝0或m＝1.当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合.综上，m的值为0或1.两条直线垂直的判定　(1)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直；(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值.【精彩点拨】　(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂