资源描述：
《2018-2019全国高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3两条直线的位置关系练习新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3 两条直线的位置关系1若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1与l2只有一个公共点,则( )A.A1B1-A2B2=0B.A1B2-A2B1≠0C.D.答案：B2如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么a等于( )A.-3B.-6C.-D.答案：B3已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析：可以先求出AB的中点坐标为,又因为直线AB的斜率k==-,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2.由点斜式
2、方程,可得所求垂直平分线的方程为y-=2(x-2),即4x-2y=5.答案：B4已知点A(7,-4)关于直线l的对称点为B(-5,6),则直线l的方程是( )A.5x+6y-11=0B.5x-6y+1=0C.6x+5y-11=0D.6x-5y-1=0答案：D5已知l平行于直线3x+4y-5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24,则直线l的方程是( )A.3x+4y-12=0B.3x+4y+12=0C.3x+4y-24=0D.3x+4y+24=0解析：设直线l的方程是3x+4y-c=0,c>0,由题意,知=24,所以c=24.答案：C6
3、若过点A(4,m),B(m,-2)的直线与直线x+2y+2=0垂直,则m的值为 . 解析：因为直线AB垂直于直线x+2y+2=0,又因为直线x+2y+2=0的斜率为-,所以直线AB的斜率kAB==2,即m=2.答案：27设集合A={(x,y)
4、y=ax+1},B={(x,y)
5、y=x+b},且A∩B={(2,5)},则a= ,b= . 答案：2 38若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则的值等于 . 解析：由于点A在第一象限,点B在x轴上,点C在y轴上,因此三点所在的直线斜率存在,因此直线AB的斜率
6、与直线BC的斜率相等,从而将题意转化为关于a和b的等式,再进一步整理求出的值.根据题意,得2a=b(a-2),整理得.答案：9直线l与直线3x-2y=6平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为 . 解析：由题意知直线l的斜率k=,设直线l的方程为y=x+b.令y=0,得x=-,∴--b=1,解得b=-.∴直线l的方程为y=x-,即15x-10y-6=0.答案：15x-10y-6=010直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程.解(方法一)联立方程解得即直线l过点(-
7、1,3),由直线l与直线3x-2y+4=0平行得直线l的斜率为,故直线l的方程为y-3=(x+1),即3x-2y+9=0.(方法二)因为直线x+y-2=0不与3x-2y+4=0平行,所以可设符合条件的直线l的方程为x-y+4+λ(x+y-2)=0,整理得(1+λ)x+(λ-1)y+4-2λ=0.因为直线l与直线3x-2y+4=0平行,所以,解得λ=,故直线l的方程为x-y+=0,即3x-2y+9=0.★11光线沿着直线x-2y+1=0射入,遇到直线l:3x-2y+7=0即发生反射,求反射光线所在的直线方程.解设直线x-2y+1=0上任一点P(x0,y0)关于
8、直线l的对称点为P'(x,y),因为PP'⊥l,所以=-.所以=-.①又因为PP'的中点M在l上,所以3-2+7=0.②由方程①②,可得点P的坐标为.所以x-2y+1=0关于直线l的对称直线的方程为-2+1=0.整理得29x-2y+85=0.故反射光线所在的直线方程为29x-2y+85=0.★12已知A(-3,5),B(2,15),直线l:3x-4y+4=0,在直线l上求一点P,使
9、PA
10、+
11、PB
12、的值最小,并求出最小值.解如图,设点A关于直线l的对称点为A'(x0,y0).∵AA'⊥l,∴AA'的中点在直线l上,∴即解得∴点A'的坐标为(3,-3).由
13、P
14、A
15、=
16、PA'
17、知
18、PA
19、+
20、PB
21、=
22、PA'
23、+
24、PB
25、.又当B,P,A'三点共线时,
26、PA'
27、+
28、PB
29、的值最小,即使
30、PA
31、+
32、PB
33、的值最小.由两点式可得A'B的方程为,即为18x+y-51=0.又∵点P应是A'B与l的交点,∴解方程组得∴所求点P的坐标为.最小值为
34、A'B
35、==5.
