全国通用版2018-2019高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2两条直线的位置关系练习新人教B版必修2

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1、2.2.2　直线方程的几种形式1在同一平面直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a的图象正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　解析：结合四个图象,a在两个方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A,B,D项均错,只有C项正确.答案：C2下列命题:①=k表示过定点P(x0,y0)且斜率为k的直线;②直线y=kx+b和y轴交于点B,O是原点,那么b=

2、OB

3、;③一条直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,那么该直线的方程为=1;④方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0表示过P1(x

4、1,y1),P2(x2,y2)两点的直线.其中错误命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析：①不是点斜式,因为它不包含点(x0,y0);②b≠

5、OB

6、,b是点B的纵坐标,可正、可负、可为零;③当a=b=0时,直线方程不能写成=1;④正确,这是两点式的变形形式,其可以表示过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的所有直线.答案：D3已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在平面直角坐标系中的位置如图所示,则(　　)A.b>0,d<0,a0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD

7、.b<0,d>0,a

8、案：D6如果直线经过点A(1,4),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,那么直线的方程为(　　)A.2x+y-9=0B.y=4xC.y=4x和2x+y-9=0D.y=4x和x+2y-9=0解析：当直线经过坐标原点时,直线在x轴、y轴上的截距都是0,符合题意,设其方程为y=kx,又直线经过点A(1,4),所以4=k,即方程为y=4x.当直线不经过坐标原点时,设其方程为=1,又直线经过点A(1,4),所以=1,解得a=,此时直线方程为=1,即x+2y-9=0.故所求直线方程为y=4x或x+2y-9=0.答案：D7若一条直线经过点M(

9、2,1),且在两坐标轴上的截距之和是6,则该直线的方程为　. 解析：由题意,设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距为6-a.于是我们可列出此直线的截距式方程为=1,代入点M的坐标(2,1),得到关于a的一元二次方程,解得a=3或a=4,从而得到直线的方程为=1或=1,化为一般式方程即为x+y-3=0或x+2y-4=0.答案：x+y-3=0或x+2y-4=08已知直线l过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于A,B两点.若P点恰为线段AB的中点,则直线l的方程为　　　　　. 解析：设直线l的斜率为k,则其方程为y-3=k(x+

10、2).令y=0得x=--2;令x=0,得y=2k+3,因此A,B(0,2k+3).因为P是AB的中点,所以=-2,且=3,解得k=.因此l的方程为3x-2y+12=0.答案：3x-2y+12=09经过点(-2,1),且斜率与直线y=-2x-1的斜率相等的直线方程为　　　　　. 解析：由直线y=-2x-1的斜率为-2,则所求直线的斜率也是-2,故其方程为y-1=-2(x+2),即2x+y+3=0.答案：2x+y+3=010若直线2x+3y+m=0经过第一、二、四象限,则实数m的取值范围是　　　　　. 解析：直线方程可化为y=-x-m,

11、则-m>0,即m<0.答案：m<011设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)经过定点P(2,-1);(2)在y轴上的截距为6;(3)与y轴平行;(4)与x轴平行.解(1)点P在直线l上,即P(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=.(2)令x=0,得y=,由题意知=6,解得m=-或m=0.(3)与y轴平行,则有解得m=.(4)与x轴平行,则有解得

12、m=3.★12已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.(1)证明(方法一)将直线l的方程整理为y-=a,∴l的斜率为a,且过定点A,而点A在