八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形导学案（新版）北师大版

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1、1.2.1直角三角形学习目标1．掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题；2．结合具体例子理解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。自主导学温故知新一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?请你阅读课本P14至P16，然后完成以下问题：直角三角形的性质定理：定理1：勾股定理：直角三角形的判定定理：定理2：勾股定理的逆定理：观察定理1和定理2，它们的条件和结论之间有怎样的关

2、系？勾股定理和它的逆定理呢？如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．④上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?互逆命题：⑤写出“如果两个有理数相等，那么他们的平方相等”的逆命题，原命题和逆命题都是真命题吗？逆定理：1、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；巩固作业(2)如果x=y,那么x2=y2.2、若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是。3、如右图：等边△ABC，AD为它的高线，如图

3、（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________.4、在△ABC中，已知∠A=∠B=，BC=3，求AB的长.5、已知：在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC.CABD图46、如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证:△ABC是直角三角形.河源市正德中学导学稿（八数下）主备人王慧授课时间第二周班级：常规班姓名：——————课题：第一章

4、：三角形的证明§1.2.2直角三角形（二）课型：新授学1．学会已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形；习目标2．能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性；3.会运用“HL”定理解决实际问题.自主导学温故知新1.如右图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，

5、CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________..2、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为．请你阅读课本P14至P16，然后完成以下问题：a已知：如图，线段a，c，直角.求作：Rt△ABC，使∠C=∠，BC=a，AB=c.c判断两个三角形全等的方法有哪几种？两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.定理：数学语言：∵∴练习：如图所示,已知△ABC≌△

6、A'B'C',CD,C'D'分别是高,并且AC=A'C',CD=C'D',∠ACB=∠A'C'B'.求证△ABC≌△A'B'C'.巩固作业1．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　）A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．一条边和一锐角对应相等D．一条边和一个角对应相等2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正确2.如图所示,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)A.CB=CDB.∠BAC=∠DAC

7、C.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3、如右图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（　　）A．28°B．59°C．60°D．62°4、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．