八年级数学下册 1.2 直角三角形导学案1（新版）北师大版

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1、直角三角形课题第一章三角形的证明第二节直角三角形（一）学习目标1、1进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2证明直角三角形的性质定理和判定定理3结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立学习重难点重点：直角三角形性质定理和判定定理证明和应用难点：结合具体例子了解互逆命题的概念。旧知识链接直角三角形的定义问题探究请同学们阅读教材14页～16的内容，并完成教材16页的随堂练习（1）预习交流（1）直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余（2）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的

2、平方。已知：求证：证明：（4）勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。已知：求证：证明：（5）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。（6）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。模块二合作探究1、如图，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：BA∥DC。2、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则a=__________。3、已知：如图，△ABC中，CD⊥

3、AB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.模块三形成提升1、填空：（1）直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为。（2）如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是三角形。2、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1）初三（6）班有62位同学；2）等边对等角；3）对顶角相等；4）平行四边形的两组对边相等；5）正方形的四条边都相等；图53、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，

4、BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？：【课外作业】1、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。（1）矩形是平行四边形。（2）内错角相等，两直线平行。（3）如果，则。（4）全等三角形对应角相等。（5）对顶角相等2、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于。反思