八年级数学下册 1.2 直角三角形（第1课时）导学案（新版）北师大版

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1、1.2直角三角形（第1课时）学习目标：1、掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．学习过程：一、前置准备[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?1、解决这个问题，主要利用了哪些性质？2、一般的直角三角形具有什么样的性质呢?二、

2、自主学习：1、定理:直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理及其逆定理的证明．（1）勾股定理：_____________________________________________;它的条件是：___________________________________;结论是：__________________________________________。（2）勾股定理的逆定理已知:如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形。定理：如

3、果三角形两边的______等于_________，那么这个三角形是直角三角形。练习：1、判断：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（）2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10A：①②④B：②④⑤C：①③⑤D：①③④3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（，）4、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么

4、？三、合作交流：1、互逆命题和互逆定理．在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的_________和_________，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．2、阅读课本P17“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？练习：1、判断（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）（2）命题正确时其逆命题也正确。（）2、

5、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、课后训练：课本P16-18六、课后作业1、以下命题的逆命题属于假命题的是（）A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。B：全等三角形的对应角相等。C：两直线平行，内错角相等。D：直角三角形两锐角互余。2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是___________________

6、__________________________________。3、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。4、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？