八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3.1 线段的垂直平分线学案（新版）北师大版

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1、1.3.1课题内容1.3.1学习目标1.证明线段垂直平分线的性质定理。2.探索并证明线段垂直平分线的判定定理。3.运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。学习重点1.证明线段垂直平分线的性质定理。2.探索并证明线段垂直平分线的判定定理。学习难点运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。学法指导一、预习案用心想一想，马到功成如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AAAB列出我的疑惑二、探究案探究1：线段垂直平分线的性质定理：【归纳结论

2、】NAPPBCM已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．P探究2：线段垂直平分线的判定定理：1.用心想一想，马到功成。你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?注：当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．BBPA2.已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．【归纳结论】线段垂直平分线的判定定理：例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.例1.求证：直线

3、AO垂直平分线段BC.我的知识网络图三、训练案1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是()A．∠CAD<∠CBDB．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD>∠CBDD．无法判断2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()A．8　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．113.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于多少度

4、4.如图，CA＝CB，DA＝DB，则下列结论：①CE⊥AB；②EA＝EB；③∠CAD＝∠CBD；④∠ACE＝∠DBE.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．45.如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A.求证：点M在BN的垂直平分线上．6.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交AC于点G，交BC的延长线于点E.求证：∠CAE＝∠B.