八年级数学下册1.3.1 线段的垂直平分线导学案（新版）北师大版.doc

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1、线段的垂直平分线【学习目标】1.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。2.会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理，并能运用线段的垂直平分线的性质定理、判定定理去解决简单的数学问题。【学习过程】一、温故知新1.如图，A、B表示两个仓库，要在同侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？请你画出码头的位置。二、新知探究【探究一】1、请你认真阅读课本第22-23页，完成下列题目。2.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点。求证：PA＝PB。证明

2、：∵MN⊥AB　（）∴∠PCA＝＝°（）∵AC＝BC，PC＝PC，　　∴△PCA≌PCB()∴PA＝PB()定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的距离。3.请你写出上面定理的逆命题：如果，那么。它是真命题吗?请你通过解答下面的题目来验证一下吧！_A_P_B4.已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．5、从上面推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是，我们把它称做定理．【探究二】6.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC＝7cm，那么E

3、D＝cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝　　　。三、知识应用【研讨一】在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC的长。【研讨二】如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。四、课堂小结：五、课后作业：1.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，则（1）BD=；（2）若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°。（3）若AC=4，BC=5

4、，则DA+DC=，△ACD的周长为。2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的垂直平分线，则(1)、∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；(2)、若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=；（3）、求△BCE的周长。