八年级数学下册 1.3.1 线段的垂直平分线教案 （新版）北师大版.doc

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1、课题：1.3.1线段的垂直平分线教学目标：1．证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理，并掌握文字语言、符号语言．2．了解线段垂直平分线的性质和判定的区别。3．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。4．通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点与难点：重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点：垂直平分线的性质及判定定理在实际问题中的准确运用。课前准备：教师：多媒体课件融合以下几点：几何画板制作说明线段垂直平

2、分线性质定理的实验；几何画板制作说明线段垂直平分线判定定理的课件；Flash动画——尺规作线段垂直平分线。学生：直尺、圆规。教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：由等腰三角形的特殊性质—“三线合一”引出线段垂直平分线的性质。课件出示：等腰三角形ABC，其中AD是顶角的平分线。问题一：等腰三角形具有怎样的特殊性质？问题二：根据这一特殊的性质你还能联想到我们学过的那一个定理？问题三：我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．利用几何画板，我们也可以进行线段垂直平分线定理的验证。具体操作如下：1.

3、新建一个几何画板文件。选择“线段工具”，绘制出线段AB。2.选中线段AB，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段AB的中点。如下图所示。3.选中线段AB和点C，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。如下图所示。4.在中垂线上任取一点D，然后选择“线段工具”，绘制出线段AD、线段BD。如下图所示。5.选中线段AD，选择“度量”—“长度”命令，在画板左上角出现线段AD的长度。同样方法，测量出线段BD的长度。如下图所示。也可以同时选中线段AD、线段BD，然后选择“度量”—“比”命令。如下图所示。选择“文件”—“保存”命令即可。6.拖动D点，线段AD,BD的长度变

4、化，但是它们的相等关系不变。　　通过观察和测量，可以验证线段垂直平分线定理,你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?处理方式：问题一：师提问学生回答，如果学生回答的不是“三线合一”，就适当引导一下。学生回答后师引导提问，那么AD所在的直线也可以看作是BC的什么线？有此一问那么在下一问中学生自然地就能想到线段垂直平分线的性质了。问题二：在上两个问题的铺垫下，这个问题相信学生会争先恐后的回答的。问题三：老师陈述、演示，学生观察获得直观的感受，然后提出证明的要求，同时出示课题：1.3线段的垂直平分线（一）。设计意图：回顾等腰三角形的性质之一“三线合一”，既巩固了学过的重要知识点

5、又为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于培养学生严谨的数学态度。二、探究学习，感悟新知活动内容1：性质探索与证明问题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?处理方式：教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。学生思考和讨论后，师引导学生分析并写出已知、求证的内容。已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=

6、∠PCB=90°（垂直的定义）在△PCA和△PCB中，∵AC=BC，（已知）PC=PC,（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．教师用多媒体完整演示证明过程．经过以上的学习过程相信学生对垂直平分线的性质有了更深入的了解，在此基础上利用课件引导学生梳理该定理的三种语言：文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。图形语言：数学符号语言：∵P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一．设计意图：让学生再次经历严格证明命题的过程，进一步熟悉证明的

7、一般过程。经过证明和分析线段垂直平分线的性质定理的三种语言，相信同学们对这个定理会有深刻的认识。活动内容2：逆向思维，探索判定问题一：你能写出上面这个定理的逆命题吗?问题二：它是真命题吗?如果是，请你加以证明。处理方式：问题一：师可以做以下引导——这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“