八年级数学下册第一章三角形的证明1.3.1线段的垂直平分线导学案新版北师大版

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1、1.3.1线段的垂直平分线学习目标1.会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。2.能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算。学习重点：灵活垂直平分线的性质定理及判定定理。学习难点：灵活垂直平分线的性质定理及判定定理。一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究点一：垂直平分线的性质问题1我们曾经用折纸的办法得到性质是什么？问题2你能证明以上结论吗？探究点二问题：你能写出线段垂直平分线的性质的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请说出理由．例1、已知：如图，在△ABC中，A

2、B=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。求证：直线OA垂直平分线段BC例2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．三、自我小结想一想，你的收获和困惑有哪些？说出来，与同学们分享.四、随堂检测1.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB2.平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的点是()A．(

3、0，2)B．(－3，1)C．(1，2)D．(1，0)3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为．4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.求证：BD＝DC.6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，

4、DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．参考答案探究点一问题1线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。问题2已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°在△PCA和△PBC中AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴△PCA≌△PBC∴PA=PB探究点二解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．是真命题．已知：如图，线段AB，PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：取线段AB的中点O

5、，作直线PO.∴AO＝BO.在△PAO和△PBO中，PA＝PB，AO＝BO，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO(SSS)．∴∠POA＝∠POB＝90°，即PC⊥AB.又C是线段AB的中点，∴PC是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上．例1、证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，同理，点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)例2、证明：∵E是BD的垂直平分线上的一点，∴EB＝ED.∴∠B＝∠D.又∵∠ACB＝

6、90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D.∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A.又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A.∴EF＝EA.∴点E在AF的垂直平分线上．随堂检测1.A2.B3.m+n4.30º5.证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BD＝DA.∴∠BAD＝∠B＝30°.∴∠DAC＝90°.又∵∠C＝30°，∴DA＝DC.∴BD＝DC.6.证明：∵E是BD的垂直平分线上的一点，∴EB＝ED.∴∠B＝∠D.又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝

7、90°－∠D.∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A.又∵∠AFE＝∠CFD,∴∠AFE＝∠A.∴EF＝EA.∴点E在AF的垂直平分线上．