八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线导学案（新版）北师大版

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1、1.3.1线段的垂直平分线学习目标1、会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理。2、能够利用尺规做已知线段的垂直平分线。自主导学温故知新（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段分别是如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称则CD=，∠CBA=，∠ADC=（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？请你阅读课本P22至P23，然后完成以下问题：自主探究一：线段垂直平分线的性质定理已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点。求证：PA＝

2、PB。证明：∵MN⊥AB　∴∠PCA＝∠PCB＝______∵AC＝_____，PC＝PC，　　∴△PCA≌PCB()∴PA＝PB()定理：______________________________________________________________________数学语言：∵∴自主探究二：线段垂直平分线判定定理写出上面这个定理的逆命题，它是真命题吗?试着证明。P已知：如图，线段AB,PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证法1：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为C．∵PA＝____，PC＝PC，∴Rt△PA

3、C≌Rt△PBC()．B∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上。定理：______________________________________________________________________数学语言：∵∴巩固作业1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A．PB=PCB.PA=PCC.PA=PBD.点P到∠ABC的两边距离相等2、已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在　　　上。3、如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD= _____

4、cm；若PA=10cm，则PB= ____cm．DECBAF4、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE是CD的垂直平分线5.如图所示,已知△ABC,∠C=90°,AC

5、的垂直平分线。                                                     A         B请你阅读课本P24至P26，然后完成以下问题：自主探究一：三角形三条边的垂直平分线交于一点1.用尺规分别作出下列各三角形三边垂直平分线,观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？然后填空。（1）三角形三边垂直平分线的交于_______，交点到三角形_____的距离相等。（2）直角三角形三边垂直平分线的交点在______________（写清具体位置），锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角

6、形________，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形_____________。自主探究二：尺规作图1、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：3、已知直线AB和AB上（外）一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。巩固作业1、如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为(　　)A.6　　　　　　B.5C.4D.32、在三角形△ABC中，AB、BC的垂直平分线交于点P，则下列结论正确的是（

7、）A.点p在AC上B.点p在△ABC内C.　点p在在△ABC外D.　PA＝PB＝PC3.等腰Rt△ABC中，AB=AC=6cm,斜边BC的中线与一腰的垂直平分线相交于E，则E到三角形三个顶点的距离是.3、如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C_____∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度。4、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长