八年级数学下册第一章三角形的证明1.3.1线段的垂直平分线测试含解析新版北师大版

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1、第一章三角形的证明1．3线段的垂直平分线1.如图，已知线段a、h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB、AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是()A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．故选C．2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交

2、AC于点F，则MN的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm【答案】C【解析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB=cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm，故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．3.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠

3、DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_____.【答案】50°【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．4.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，边AC、AB的垂直平

4、分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则∠BOC等于____.【答案】120°【解析】∵AB,AC的垂直平分线交于点O,∴OA=OB=OC∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA∴∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA=∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=180°-2*60°=60°∴∠BOC=180°-60°=120°.故答案是：120°.5.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于_______.【答案】70°或20°【解析】试题分析：当△ABC是锐角三角形时，则∠B=70°，当△ABC是钝角三角形时，则∠B=20°.考点：(

5、1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处【答案】D7.如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF.求证：AD垂直平分EF.【答案】见解析【解析】试题分析：根据直角三角形的判定定理证明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论．试题解析：在Rt△A

6、ED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．【答案】见解析【解析】试题分析：过E作EG垂直于AC，交AC于G，可得出EG∥BD故∠AEG=∠B，∠D=∠DEG．再根据E是BD的垂直平分线与AB的交点可得出∠B=∠D，根据ASA定理得出△AEG≌△FEG，进而可得出结论．试题解析：证明：如图所示：过E作EG垂直于AC，交AC于G，∵∠ACB=90°，

7、∴EG∥BD，∴∠AEG=∠B，∠D=∠DEG．∵E是BD的垂直平分线与AB的交点，∴BE=DE，∴∠B=∠D，∴∠AEG=∠DEG．在△AEG与△FEG中，∴△AEG≌△FEG（ASA），∴EA=EF．又∵EG垂直于AC，∴EG是AC的垂直平分线，∴点E在AF的垂直平分线上．9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.若BF＝3cm.求BC.【答案】9cm试题解析：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴