八年级数学下册 18.2.2 平行四边形菱形判定学案（新版）新人教版

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1、平行四边形菱形判定学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．3.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣教学重点：菱形的两个判定方法．教学难点：判定方法的证明方法及运用．学习过程：一、温故知新1．菱形的定义：2.菱形的性质：1.具有的一切性质2.菱形本身具有的特殊性质：边：对角线：3.对称性：二、自主导学【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？1.根据菱形的定义，

2、可得菱形的第一个判定方法：判定一：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？若平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则平行四边形ABCD是不是菱形？为什么？已知：在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD求证：平行四边形ABCD是菱形。证明：判定二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.思考：我们知道，菱形的四条边都相等，反过来，四条边相等的四边形是不是菱形呢？猜想：四条边相等的四边形是菱形。已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABC

3、D是菱形。证明：判定三:四条边相等的四边形是菱形。三、合作探究例1、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.例2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例3、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．四、学以致用1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的

4、四边形是菱形；（）（3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分3.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？ABCFDE五、自主作业1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（

5、4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。3．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．