八年级数学下册 17.1.2 勾股定理学案2（新版）新人教版

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1、勾股定理（3）学习目标：1．能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长，并在数轴上表示无理数.2．体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力.3．培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见.【学习重点】：利用勾股定理在数轴上表示无理数.【学习难点】：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长.学法指导：培养学生数形结合的数学能力。课前预习教材助读一1．勾股定理的条件是什么？2．数轴的三要素是什么？实数与数轴有何关系？课中探究学始于疑一有理数能在数轴上一一表示，无理数能在数轴上表示出来吗？质疑探究二探究：我们知道数轴上的

2、点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？1、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____，_____的直角三角形的斜边。2．作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。3．利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段。按照同样的方法，可以在数轴

3、上画出表示，，，，…的点。4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）活动2典型例题课堂训练例1:已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例2:已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。我的收获三1．勾股定理能解决数轴上无理数与之对应关系2．当堂检测四1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3c

4、m和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。课后训练一：基础知识应用1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.cmC.6cmD.cm2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）A．42B．32C．42或32D．37或333．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯

5、子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　)A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米4.在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知a＝2.4，b＝3.2，则c＝；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝.二：综合运用诊断5.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝　　.7.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.8.一个直角三角形的三边为三个连续

6、偶数，则它的三边长分别为．9．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？．5m13m10．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?三：拓展探究思考11．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？