八年级数学下册 17.1.2 勾股定理学案1（新版）新人教版

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1、勾股定理（2）学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算.2．树立数形结合的思想、分类讨论思想.【学习重点】：勾股定理的简单计算.【学习难点】：勾股定理的灵活运用.课前预习学法指导：指导学生学会数学，培养学生会用数学知识解决实际问题的能力.教材助读一1．勾股定理的内容：2．几组常用的勾股数为：3．实数包括和，数轴上的点与实数是的关系．245°A15CB230°预习自测二求出下列直角三角形中未知的边．610ACB课中探究学始于疑一1.勾股定理的条件是什么？2.如何把实际问题转化为直角三角形的三边的关系？（一）实际问题探究一

2、个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？思考：⑴注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？BC1m2mA⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法．在Rt△ABC中，根据勾股定理AC=+因为AC=≈2.236因此AC木板宽，所以木板从门框内通过．质疑探究2OBDCＣACAOBOD如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①球

3、梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。图2⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD．我的收获三1.2.当堂检测四1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离

4、地面的高度是米．2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米．2题图3题图4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是．4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？课后训练一：基础知识应用1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一

5、点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米.二：综合运用诊断3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米．4.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．三：拓展探究思考5.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的

6、长．