八年级数学上册《4.2 立方根》学案 （新版）苏科版

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1、立方根预习目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方是互逆的运算，会用开立方运算求一些数的立方根．3．能用立方根解决一些简单的实际问题．教材导读阅读教材P99～P100内容，回答下列问题：1．1～10范围内整数的立方13＝_______；23＝8；33＝_______；43＝_______；53＝125；63＝_______；73＝_______；83＝_______；93＝_______；103＝1000．2．立方根的概念和表示方法一般地，如果x3＝a，那么x叫做a的_______．数a的

2、立方根记作“”读作“_______”；其中“3”称作根指数，不能省略，a称作_______．3．开立方的概念(1)求一个数的_______的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆的两种运算．(2)任何一个数都有立方根，但并不是任何一个数都有平方根，负数没有平方根，这是开立方与开平方的重要区别．4．立方根的性质正数的立方根是_______；负数的立方根是_______；0的立方根是_______．例题精讲例1求下列各数的立方根．(1)－0.027．(2)41(3)(4)提示：根据立方根的概念，求一个数a的立方根，就是求立方等于

3、a的数．点评：求立方根前，带分数要先化为假分数，负指数幂可以转化为底数是分数的幂的形式．例2求下列各式中x的值．(1)－27x3＝64．(2)(x－1)3＝125．(3)(x－3)3－8＝0．提示：根据立方根的概念求立方根．点评：只要把等式转化为x3＝a的形式，就可以根据立方根的概念求得x的值．例3小俊从一张正方形纸片的四个角上分别剪去一个大小相同的小正方形，然后分别向上折起围成一个无盖的体积为64cm3的正方体，求原正方形纸片的面积．提示：由于围成的是一个无盖的正方体，所以剪去的正方形边长与正方体的底面边长相等，也就是说

4、原正方形纸片的边长恰好等于这个无盖正方体棱长的3倍．因此，求出这个无盖正方体的棱长是解决本题的关键．可以通过问题中的数量关系建立方程加以解答．解答：设围成的无盖正方体的棱长为xcm．根据题意，得x3＝64．解得x＝，即x＝4．∵围成的是一个无盖的正方体，∴原来正方形纸片的边长为3×4＝12(cm)．∴原来正方形纸片的面积为144cm2．点评：解答本题的关键是抓住正方体体积中隐含的等量关系建立方程，再用求立方根的方法解这个方程．热身练习1．27的立方根是()A．3B．－3C．9D．－92．下列运算正确的是()A．B．C．D．

5、3．立方根等于它本身的数是()A．±1B．1、0C．±1、0D．以上都不对4．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是()A．±1B．±1、0C．0D．0、15．1的立方根是_______，－1的立方根是_______，0的立方根是_______．6．求下列各数的立方根．(1)0.008．(2)(3)7．求下列各式中的x的值．(1)(2)(x－1)3＝64．(3)(2x－1)3＝125．参考答案1．A2．C3．C4．D5．1－106．(1)0.2(2)(3)－27．(1)x＝(2)x＝5(3)x＝3