八年级数学上册《2.5 实数》教案 苏科版

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1、江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《2.5实数》教案苏科版教学目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。2、知道实数和数轴上的点一一对应。3、经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。难点：不是有理数，有多大？设计思路：本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。在引导学生经历感受不是有理数

2、的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。教学过程。（一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的认识。[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。]情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？[设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。]情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？[设计

3、说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。]情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。]（二）探索活动问题1：是有理数吗？[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理

4、数，自然会将此问题变成两个小问题：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就说明不是有理数。]问题2：是一个整数吗？[设计说明：从说说对的认识中部分学生就认识到不是整数，如：用刻度尺测量，可知约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数。问题3：是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？）[从直观上认识，从中可以让学生感知不是分数，因不是整数，即不是有理数，是一个新数。][设计说明：引导学生经历“有

5、理数—实数”的又一次扩充，使学生从中不断积累数学活动的经验，教学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，不知如何着手，教师可以引导学生思考、交流，并给予适当的指导。]问题4：有多大？[设计说明：问题2是定性的研究，知道<<，即1.4<<1.5，问题3上升到定量的研究——更精确的描述。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。]（三）课堂反馈例题1、把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.020

6、0200020.12121121112…（1）有理数集合{}（2）无理数集合{}（3）正实数集合{}（4）负实数集合{}分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。练习一：课本P72练习第1题练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。（1）无理数都是无限小数。（2）带根号的数不一定是无理数。（3）无限小数都是无理数。（4）数轴上的点表示有理数。（5）不带根号的数一定是有理数。练习三：课本P72练习第3题[设计说明：在例题后安排了一组练习，练习一主要是对有关概念的强化，练习二主要

7、是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，它是在课本练习第2题的基础上增加了几个问题，其目的是通过一组判断题，帮助学生澄清概念，杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考，时间允许的话最好课内解决，先让学生独立思考，然后小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活学生的思维，培养合作精神，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足，有助于每个学生的全面及自主发展。]（四）课堂小结⒈怎样的数是无理数？请举例说明⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）（五）布置作业课本P75习

8、题2.51教后反思：2.5实数（第二课时）教学目标：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。教学重