八年级数学上册《16.3 梯形的性质》导学案 华东师大版

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1、梯形导学案《知识梳理》(一）梯形的有关概念 1.梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 2.梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。3.梯形的分类     （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性质 1.一般梯形的性质      在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A+∠B=，∠C+∠D= 2.直角梯形具有的特征      在直角梯形A

2、BCD中，若AD∥BC，∠B=，则∠A=，∠C+∠D= 3.等腰梯形具有的性质      （1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，对称轴是两底中点所在的直线。 4.等腰梯形的判定      （1）利用定义：      （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形      （3）对角线相等的梯形是等腰梯形5.梯形中位线：梯形的中位线平行于上下底边，等于上下底和的一半（三）常用辅助线一、《课前导学》1.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EF

3、GH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A.2B.4C.8D.13.如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4平方厘米，则梯形ABCD的面积为平方厘米。4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，若∠A´BC＝20°，则∠A´BD的度数为（）．（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°2、梯形ABCD中，AD∥CB，A

4、D=6，BC=9，△AOD与△BOC的面积之比为————；△AOD与△AOB的面积之比为————；△AOB与△DOC的面积之比为————。二、《课内导学》类型一.梯形的性质运用例1．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）cm2．A．B．6C．D．12类型二.梯形的判定例2．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求

5、CD的长．类型三.折叠问题例3．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于：．类型四.梯形的运动问题例4.如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．（1）梯形的面积等于；（2）当时，点离开点的时间等于秒；（3）当三点构成直角

6、三角形时，点离开点多少时间？三、《课后检测》1.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形2.如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形ABDCABCDPQ3．梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值4．在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF=5.如图，在等腰梯形中，，点从点出发，以3个单位/s的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以1个单位/s的速度沿向

7、终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为（）A．3sB．4sC．5sD．6s6.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为、、，则、、之间的关系是。7.如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则∠A＝°.8在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,则梯形的高为　　　。9．在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积=10.若等腰梯形的

8、上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为：（结果保留根号的形式）．11如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。12.如图，四边形为一梯形纸片